---

Step * 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 2 of Lemma Euclid-Prop2-lemma

.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. a # b
5. v : Point
6. c : Point
7. cb ≅ ab
8. ca ≅ ba
9. ca ≅ cb
10. c leftof ab
11. y : Point
12. B(cby)
13. by ≅ bv
14. v1 : Point
15. cv1 ≅ cy
16. B(acv1)
17. c # y ⇒ c # v1
18. x : Point
19. cx ≅ cy
20. B(xcv1)
21. Colinear(a;c;x)
22. c # y ⇒ x # v1
23. Colinear(c;a;x)
24. a-x-c
25. Colinear(a;c;x)
26. I : Point
27. B(acI)
28. cI ≅ ca
29. H : Point
30. B(bcH)
31. cH ≅ cb
32. F : Point
33. B(abF)
34. bF ≅ ba
35. G : Point
36. B(baG)
37. aG ≅ ab
38. Fb ≅ Ga
39. Ic ≅ Hc
40. B(ycH)
41. B(xcI)
42. aG ≅ bF
⊢ bx ≅ ay
BY
{ (InstLemma `geo-five-segment` [⌜e⌝;⌜I⌝;⌜c⌝;⌜x⌝;⌜b⌝;⌜H⌝;⌜c⌝;⌜y⌝;⌜a⌝]⋅ THEN EAuto 1) }

1
.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. a # b
5. v : Point
6. c : Point
7. cb ≅ ab
8. ca ≅ ba
9. ca ≅ cb
10. c leftof ab
11. y : Point
12. B(cby)
13. by ≅ bv
14. v1 : Point
15. cv1 ≅ cy
16. B(acv1)
17. c # y ⇒ c # v1
18. x : Point
19. cx ≅ cy
20. B(xcv1)
21. Colinear(a;c;x)
22. c # y ⇒ x # v1
23. Colinear(c;a;x)
24. a-x-c
25. Colinear(a;c;x)
26. I : Point
27. B(acI)
28. cI ≅ ca
29. H : Point
30. B(bcH)
31. cH ≅ cb
32. F : Point
33. B(abF)
34. bF ≅ ba
35. G : Point
36. B(baG)
37. aG ≅ ab
38. Fb ≅ Ga
39. Ic ≅ Hc
40. B(ycH)
41. B(xcI)
42. aG ≅ bF
⊢ Ib ≅ Ha

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  a  \#  b
5.  v  :  Point
6.  c  :  Point
7.  cb  \mcong{}  ab
8.  ca  \mcong{}  ba
9.  ca  \mcong{}  cb
10.  c  leftof  ab
11.  y  :  Point
12.  B(cby)
13.  by  \mcong{}  bv
14.  v1  :  Point
15.  cv1  \mcong{}  cy
16.  B(acv1)
17.  c  \#  y  {}\mRightarrow{}  c  \#  v1
18.  x  :  Point
19.  cx  \mcong{}  cy
20.  B(xcv1)
21.  Colinear(a;c;x)
22.  c  \#  y  {}\mRightarrow{}  x  \#  v1
23.  Colinear(c;a;x)
24.  a-x-c
25.  Colinear(a;c;x)
26.  I  :  Point
27.  B(acI)
28.  cI  \mcong{}  ca
29.  H  :  Point
30.  B(bcH)
31.  cH  \mcong{}  cb
32.  F  :  Point
33.  B(abF)
34.  bF  \mcong{}  ba
35.  G  :  Point
36.  B(baG)
37.  aG  \mcong{}  ab
38.  Fb  \mcong{}  Ga
39.  Ic  \mcong{}  Hc
40.  B(ycH)
41.  B(xcI)
42.  aG  \mcong{}  bF
\mvdash{}  bx  \mcong{}  ay


By

---

Latex:
(InstLemma  `geo-five-segment`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}H\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)

---

Home Index