---

Step * 1 1 1 1 2 1 of Lemma Euclid-Prop31


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. a # b
6. x # ab
7. z : Point
8. u : Point
9. q : Point
10. Colinear(u;z;x)
11. ab  ⊥u uz
12. z # ab
13. z # x
14. zx  ⊥x qx
15. q # zx
16. x # q
17. a # b
18. x # q
19. a # b
20. x # q
21. a1 : Point
22. b1 : Point
23. c1 : Point
24. d1 : Point
25. v : Point
26. a1-v-b1
27. c1-v-d1
28. Colinear(a1;a;b)
29. Colinear(b1;a;b)
30. Colinear(c1;x;q)
31. Colinear(d1;x;q)
32. a1 leftof c1d1
33. b1 leftof d1c1
34. ∀x@0:Point. (Colinear(x@0;a;b) ⇒ x # x@0)
⊢ u # x
BY
{ ((InstHyp [⌜u⌝] (-1)⋅ THEN Auto) THEN D 11 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  x  :  Point
5.  a  \#  b
6.  x  \#  ab
7.  z  :  Point
8.  u  :  Point
9.  q  :  Point
10.  Colinear(u;z;x)
11.  ab    \mbot{}u  uz
12.  z  \#  ab
13.  z  \#  x
14.  zx    \mbot{}x  qx
15.  q  \#  zx
16.  x  \#  q
17.  a  \#  b
18.  x  \#  q
19.  a  \#  b
20.  x  \#  q
21.  a1  :  Point
22.  b1  :  Point
23.  c1  :  Point
24.  d1  :  Point
25.  v  :  Point
26.  a1-v-b1
27.  c1-v-d1
28.  Colinear(a1;a;b)
29.  Colinear(b1;a;b)
30.  Colinear(c1;x;q)
31.  Colinear(d1;x;q)
32.  a1  leftof  c1d1
33.  b1  leftof  d1c1
34.  \mforall{}x@0:Point.  (Colinear(x@0;a;b)  {}\mRightarrow{}  x  \#  x@0)
\mvdash{}  u  \#  x


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  D  11  THEN  Auto)

---

Home Index