---

Step * 1 1 of Lemma Euclid-Prop5_2


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. ISOΔ(a;b;c)
8. a-b-x
9. a-c-y
10. x' : Point
11. b-x'-x
12. y' : Point
13. a-c-y'
14. cy' ≅ bx'
15. a-b-x'
16. x' # bc
17. y' # ab
⊢ xbc ≅a ycb
BY
{ ((D 7 THEN Auto) THEN InstLemma `Euclid-Prop4` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜x'⌝;⌜c⌝;⌜a⌝;⌜y'⌝;⌜b⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. ab ≅ ac
8. abc ≅a acb
9. a # bc
10. a-b-x
11. a-c-y
12. x' : Point
13. b-x'-x
14. y' : Point
15. a-c-y'
16. cy' ≅ bx'
17. a-b-x'
18. x' # bc
19. y' # ab
⊢ Triangle(a;x';c)

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. ab ≅ ac
8. abc ≅a acb
9. a # bc
10. a-b-x
11. a-c-y
12. x' : Point
13. b-x'-x
14. y' : Point
15. a-c-y'
16. cy' ≅ bx'
17. a-b-x'
18. x' # bc
19. y' # ab
20. Triangle(a;x';c)
⊢ Triangle(a;y';b)

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. ab ≅ ac
8. abc ≅a acb
9. a # bc
10. a-b-x
11. a-c-y
12. x' : Point
13. b-x'-x
14. y' : Point
15. a-c-y'
16. cy' ≅ bx'
17. a-b-x'
18. x' # bc
19. y' # ab
20. ax' ≅ ay'
21. ac ≅ ab
⊢ x'ac ≅a y'ab

4
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. ab ≅ ac
8. abc ≅a acb
9. a # bc
10. a-b-x
11. a-c-y
12. x' : Point
13. b-x'-x
14. y' : Point
15. a-c-y'
16. cy' ≅ bx'
17. a-b-x'
18. x' # bc
19. y' # ab
20. x'c ≅ y'b
21. ax'c ≅a ay'b
22. x'ca ≅a y'ba
23. Cong3(ax'c,ay'b)
⊢ xbc ≅a ycb

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  ISO\mDelta{}(a;b;c)
8.  a-b-x
9.  a-c-y
10.  x'  :  Point
11.  b-x'-x
12.  y'  :  Point
13.  a-c-y'
14.  cy'  \mcong{}  bx'
15.  a-b-x'
16.  x'  \#  bc
17.  y'  \#  ab
\mvdash{}  xbc  \mcong{}\msuba{}  ycb


By

---

Latex:
((D  7  THEN  Auto)  THEN  InstLemma  `Euclid-Prop4`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index