---

Step * 1 3 1 1 1 1 2 1 of Lemma Euclid-Prop6-lemma


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. cab ≅a cba
6. c leftof ba
7. u : Point
8. au ≅ bc
9. u1 : Point
10. v1 : Point
11. au1 ≅ au
12. av1 ≅ au
13. B(cau1)
14. B(v1au1)
15. Colinear(c;a;v1)
16. a # u ⇒ v1 # u1
17. Colinear(c;a;v1)
18. av1 ≅ bc
19. c leftof ab ⇒ v1 leftof ab
20. v1 # ab
21. av1 ≅ bc
22. ab ≅ ba
23. ∀p,q,p',q':Point.  (cab ≅a cba ⇒ out(a bq) ⇒ out(a cp) ⇒ out(b aq') ⇒ out(b cp') ⇒ paq ≅a p'bq')
24. Colinear(a;c;v1)
25. B(cav1)
26. v1 leftof ab
27. v1 leftof ba
⊢ False
BY
{ (FLemma `not-left-and-right` [-1] THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  cab  \mcong{}\msuba{}  cba
6.  c  leftof  ba
7.  u  :  Point
8.  au  \mcong{}  bc
9.  u1  :  Point
10.  v1  :  Point
11.  au1  \mcong{}  au
12.  av1  \mcong{}  au
13.  B(cau1)
14.  B(v1au1)
15.  Colinear(c;a;v1)
16.  a  \#  u  {}\mRightarrow{}  v1  \#  u1
17.  Colinear(c;a;v1)
18.  av1  \mcong{}  bc
19.  c  leftof  ab  {}\mRightarrow{}  v1  leftof  ab
20.  v1  \#  ab
21.  av1  \mcong{}  bc
22.  ab  \mcong{}  ba
23.  \mforall{}p,q,p',q':Point.
            (cab  \mcong{}\msuba{}  cba  {}\mRightarrow{}  out(a  bq)  {}\mRightarrow{}  out(a  cp)  {}\mRightarrow{}  out(b  aq')  {}\mRightarrow{}  out(b  cp')  {}\mRightarrow{}  paq  \mcong{}\msuba{}  p'bq')
24.  Colinear(a;c;v1)
25.  B(cav1)
26.  v1  leftof  ab
27.  v1  leftof  ba
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(FLemma  `not-left-and-right`  [-1]  THEN  Auto)

---

Home Index