---

Step * 1 3 of Lemma Euclid-Prop7-aux


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. ¬c leftof ba
6. d : Point
7. ¬d leftof ba
8. a # b
9. ac ≅ ad
10. bc ≅ bd
11. c # d
12. m : Point
13. B(cmd)
14. cm ≅ md
15. Colinear(a;b;m)
16. ¬c leftof ab
17. d leftof ab
⊢ False
BY
{ ((Assert ¬c # ab BY
          (ParallelOp -2 THEN D -1 THEN Auto))
   THEN (RWO "not-lsep-iff-colinear" (-1) THENA Auto)
   THEN Thin (-3)
   THEN (gSeparatedCases ⌜m⌝ ⌜c⌝⋅ THENA Auto)
   THEN gEliminatePoints
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. ¬c leftof ba
6. d : Point
7. ¬d leftof ba
8. a # b
9. ac ≅ ad
10. bc ≅ bd
11. c # d
12. m : Point
13. B(cmd)
14. cm ≅ md
15. Colinear(a;b;m)
16. d leftof ab
17. Colinear(c;a;b)
18. m # c
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  \mneg{}c  leftof  ba
6.  d  :  Point
7.  \mneg{}d  leftof  ba
8.  a  \#  b
9.  ac  \mcong{}  ad
10.  bc  \mcong{}  bd
11.  c  \#  d
12.  m  :  Point
13.  B(cmd)
14.  cm  \mcong{}  md
15.  Colinear(a;b;m)
16.  \mneg{}c  leftof  ab
17.  d  leftof  ab
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((Assert  \mneg{}c  \#  ab  BY
                (ParallelOp  -2  THEN  D  -1  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "not-lsep-iff-colinear"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-3)
  THEN  (gSeparatedCases  \mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  gEliminatePoints
  THEN  Auto)

---

Home Index