---

Step * 1 of Lemma Euclid-Prop9-with-between


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. c_a_x ∧ ax ≅ cb
8. y : Point
9. c_b_y ∧ by ≅ ca
⊢ ∃f:Point. (acf ≅a bcf ∧ a-f-b)
BY
{ (((Assert ⌜cx ≅ cy⌝⋅ THENA Auto) THEN (Assert c # bx BY Auto) THEN (Assert c # yx BY Auto))
   THEN (InstLemma `Euclid-Prop10` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜y⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN InstLemma `geo-out-interior-point-exists` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜c⌝;⌜y⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜d⌝]⋅
   THEN EAuto 1) }

1
.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. c_a_x
8. ax ≅ cb
9. y : Point
10. c_b_y
11. by ≅ ca
12. cx ≅ cy
13. c # bx
14. c # yx
15. d : Point
16. x-d-y
17. xd ≅ dy
⊢ out(c xa)

2
.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. c_a_x
8. ax ≅ cb
9. y : Point
10. c_b_y
11. by ≅ ca
12. cx ≅ cy
13. c # bx
14. c # yx
15. d : Point
16. x-d-y
17. xd ≅ dy
⊢ out(c yb)

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. c_a_x
8. ax ≅ cb
9. y : Point
10. c_b_y
11. by ≅ ca
12. cx ≅ cy
13. c # bx
14. c # yx
15. d : Point
16. x-d-y
17. xd ≅ dy
18. ∃x':Point. (((a-x'-b ∧ out(c dx')) ∧ xcd ≅a acx') ∧ ycd ≅a bcx')
⊢ ∃f:Point. (acf ≅a bcf ∧ a-f-b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  c  \#  ba
6.  x  :  Point
7.  c\_a\_x  \mwedge{}  ax  \mcong{}  cb
8.  y  :  Point
9.  c\_b\_y  \mwedge{}  by  \mcong{}  ca
\mvdash{}  \mexists{}f:Point.  (acf  \mcong{}\msuba{}  bcf  \mwedge{}  a-f-b)


By

---

Latex:
(((Assert  \mkleeneopen{}cx  \mcong{}  cy\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (Assert  c  \#  bx  BY  Auto)  THEN  (Assert  c  \#  yx  BY  Auto))
  THEN  (InstLemma  `Euclid-Prop10`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  InstLemma  `geo-out-interior-point-exists`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  EAuto  1)

---

Home Index