---

Step * 1 1 1 of Lemma Euclid-drop-perp-0


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a # b} 
4. c : Point
5. a # b
6. u : Point
7. v : Point
8. Colinear(a;b;u)
9. Colinear(a;b;v)
10. u # v
11. cu ≅ cv
12. x : Point
13. y : Point
14. ux ≅ uv
15. uy ≅ uv
16. vx ≅ vu
17. vy ≅ vu
18. x leftof uv
19. y leftof vu
20. x # ab
21. y # ab
22. x # y
23. x # c
⊢ ∃p:Point [(Colinear(p;x;c) ∧ ab  ⊥p px ∧ x # ab ∧ x # c)]
BY
{ ((GenConclTerm ⌜geo-SS(e;v;u;y;x)⌝⋅ THENA (DSetVars THEN Auto))
   THEN Thin (-1)
   THEN RenameVar `m' (-1)
   THEN (Assert SqStable(u=m=v) BY
               (Unfold `geo-midpoint` 0 THEN Auto))
   THEN (Assert u=m=v BY
               (DSetVars THEN Unhide THEN Auto))) }

1
.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. a # b
5. c : Point
6. a # b
7. u : Point
8. v : Point
9. Colinear(a;b;u)
10. Colinear(a;b;v)
11. u # v
12. cu ≅ cv
13. x : Point
14. y : Point
15. ux ≅ uv
16. uy ≅ uv
17. vx ≅ vu
18. vy ≅ vu
19. x leftof uv
20. y leftof vu
21. x # ab
22. y # ab
23. x # y
24. x # c
25. m : Point
26. Colinear(v;u;m)
27. B(ymx)
28. SqStable(u=m=v)
⊢ u=m=v

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a # b} 
4. c : Point
5. a # b
6. u : Point
7. v : Point
8. Colinear(a;b;u)
9. Colinear(a;b;v)
10. u # v
11. cu ≅ cv
12. x : Point
13. y : Point
14. ux ≅ uv
15. uy ≅ uv
16. vx ≅ vu
17. vy ≅ vu
18. x leftof uv
19. y leftof vu
20. x # ab
21. y # ab
22. x # y
23. x # c
24. m : {x1:Point| Colinear(v;u;x1) ∧ B(yx1x)} 
25. SqStable(u=m=v)
26. u=m=v
⊢ ∃p:Point [(Colinear(p;x;c) ∧ ab  ⊥p px ∧ x # ab ∧ x # c)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  \{b:Point|  a  \#  b\} 
4.  c  :  Point
5.  a  \#  b
6.  u  :  Point
7.  v  :  Point
8.  Colinear(a;b;u)
9.  Colinear(a;b;v)
10.  u  \#  v
11.  cu  \mcong{}  cv
12.  x  :  Point
13.  y  :  Point
14.  ux  \mcong{}  uv
15.  uy  \mcong{}  uv
16.  vx  \mcong{}  vu
17.  vy  \mcong{}  vu
18.  x  leftof  uv
19.  y  leftof  vu
20.  x  \#  ab
21.  y  \#  ab
22.  x  \#  y
23.  x  \#  c
\mvdash{}  \mexists{}p:Point  [(Colinear(p;x;c)  \mwedge{}  ab    \mbot{}p  px  \mwedge{}  x  \#  ab  \mwedge{}  x  \#  c)]


By

---

Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}geo-SS(e;v;u;y;x)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (DSetVars  THEN  Auto))
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  RenameVar  `m'  (-1)
  THEN  (Assert  SqStable(u=m=v)  BY
                          (Unfold  `geo-midpoint`  0  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  u=m=v  BY
                          (DSetVars  THEN  Unhide  THEN  Auto)))

---

Home Index