---

Step * 1 1 1 2 of Lemma Euclid-drop-perp-0


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a # b} 
4. c : Point
5. a # b
6. u : Point
7. v : Point
8. Colinear(a;b;u)
9. Colinear(a;b;v)
10. u # v
11. cu ≅ cv
12. x : Point
13. y : Point
14. ux ≅ uv
15. uy ≅ uv
16. vx ≅ vu
17. vy ≅ vu
18. x leftof uv
19. y leftof vu
20. x # ab
21. y # ab
22. x # y
23. x # c
24. m : {x1:Point| Colinear(v;u;x1) ∧ B(yx1x)} 
25. SqStable(u=m=v)
26. u=m=v
⊢ ∃p:Point [(Colinear(p;x;c) ∧ ab  ⊥p px ∧ x # ab ∧ x # c)]
BY
{ ((InstLemma `midpoint-of-equidistant-points-is-perp` [⌜e⌝;⌜u⌝;⌜v⌝;⌜x⌝;⌜m⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN D 0 With ⌜m⌝ 
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a # b} 
4. c : Point
5. a # b
6. u : Point
7. v : Point
8. Colinear(a;b;u)
9. Colinear(a;b;v)
10. u # v
11. cu ≅ cv
12. x : Point
13. y : Point
14. ux ≅ uv
15. uy ≅ uv
16. vx ≅ vu
17. vy ≅ vu
18. x leftof uv
19. y leftof vu
20. x # ab
21. y # ab
22. x # y
23. x # c
24. m : {x1:Point| Colinear(v;u;x1) ∧ B(yx1x)} 
25. SqStable(u=m=v)
26. u=m=v
27. uv  ⊥m mx
⊢ Colinear(m;x;c)

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a # b} 
4. c : Point
5. a # b
6. u : Point
7. v : Point
8. Colinear(a;b;u)
9. Colinear(a;b;v)
10. u # v
11. cu ≅ cv
12. x : Point
13. y : Point
14. ux ≅ uv
15. uy ≅ uv
16. vx ≅ vu
17. vy ≅ vu
18. x leftof uv
19. y leftof vu
20. x # ab
21. y # ab
22. x # y
23. x # c
24. m : {x1:Point| Colinear(v;u;x1) ∧ B(yx1x)} 
25. SqStable(u=m=v)
26. u=m=v
27. uv  ⊥m mx
28. Colinear(m;x;c)
⊢ ab  ⊥m mx

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  \{b:Point|  a  \#  b\} 
4.  c  :  Point
5.  a  \#  b
6.  u  :  Point
7.  v  :  Point
8.  Colinear(a;b;u)
9.  Colinear(a;b;v)
10.  u  \#  v
11.  cu  \mcong{}  cv
12.  x  :  Point
13.  y  :  Point
14.  ux  \mcong{}  uv
15.  uy  \mcong{}  uv
16.  vx  \mcong{}  vu
17.  vy  \mcong{}  vu
18.  x  leftof  uv
19.  y  leftof  vu
20.  x  \#  ab
21.  y  \#  ab
22.  x  \#  y
23.  x  \#  c
24.  m  :  \{x1:Point|  Colinear(v;u;x1)  \mwedge{}  B(yx1x)\} 
25.  SqStable(u=m=v)
26.  u=m=v
\mvdash{}  \mexists{}p:Point  [(Colinear(p;x;c)  \mwedge{}  ab    \mbot{}p  px  \mwedge{}  x  \#  ab  \mwedge{}  x  \#  c)]


By

---

Latex:
((InstLemma  `midpoint-of-equidistant-points-is-perp`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}m\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index