---

Step * 1 1 1 2 2 of Lemma Euclid-drop-perp-0


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a # b} 
4. c : Point
5. a # b
6. u : Point
7. v : Point
8. Colinear(a;b;u)
9. Colinear(a;b;v)
10. u # v
11. cu ≅ cv
12. x : Point
13. y : Point
14. ux ≅ uv
15. uy ≅ uv
16. vx ≅ vu
17. vy ≅ vu
18. x leftof uv
19. y leftof vu
20. x # ab
21. y # ab
22. x # y
23. x # c
24. m : {x1:Point| Colinear(v;u;x1) ∧ B(yx1x)} 
25. SqStable(u=m=v)
26. u=m=v
27. uv  ⊥m mx
28. Colinear(m;x;c)
⊢ ab  ⊥m mx
BY
{ RepeatFor 2 (ParallelOp -2) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a # b} 
4. c : Point
5. a # b
6. u : Point
7. v : Point
8. Colinear(a;b;u)
9. Colinear(a;b;v)
10. u # v
11. cu ≅ cv
12. x : Point
13. y : Point
14. ux ≅ uv
15. uy ≅ uv
16. vx ≅ vu
17. vy ≅ vu
18. x leftof uv
19. y leftof vu
20. x # ab
21. y # ab
22. x # y
23. x # c
24. m : {x1:Point| Colinear(v;u;x1) ∧ B(yx1x)} 
25. SqStable(u=m=v)
26. u=m=v
27. Colinear(m;x;m) ∧ (∀u@0,v@0:Point.  (Colinear(u;v;u@0) ⇒ Colinear(m;x;v@0) ⇒ Ru@0mv@0))
28. Colinear(u;v;m)
29. Colinear(m;x;c)
⊢ Colinear(a;b;m)

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a # b} 
4. c : Point
5. a # b
6. u : Point
7. v : Point
8. Colinear(a;b;u)
9. Colinear(a;b;v)
10. u # v
11. cu ≅ cv
12. x : Point
13. y : Point
14. ux ≅ uv
15. uy ≅ uv
16. vx ≅ vu
17. vy ≅ vu
18. x leftof uv
19. y leftof vu
20. x # ab
21. y # ab
22. x # y
23. x # c
24. m : {x1:Point| Colinear(v;u;x1) ∧ B(yx1x)} 
25. SqStable(u=m=v)
26. u=m=v
27. Colinear(u;v;m)
28. Colinear(m;x;m) ∧ (∀u@0,v@0:Point.  (Colinear(u;v;u@0) ⇒ Colinear(m;x;v@0) ⇒ Ru@0mv@0))
29. Colinear(m;x;c)
⊢ Colinear(m;x;m) ∧ (∀u,v:Point.  (Colinear(a;b;u) ⇒ Colinear(m;x;v) ⇒ Rumv))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  \{b:Point|  a  \#  b\} 
4.  c  :  Point
5.  a  \#  b
6.  u  :  Point
7.  v  :  Point
8.  Colinear(a;b;u)
9.  Colinear(a;b;v)
10.  u  \#  v
11.  cu  \mcong{}  cv
12.  x  :  Point
13.  y  :  Point
14.  ux  \mcong{}  uv
15.  uy  \mcong{}  uv
16.  vx  \mcong{}  vu
17.  vy  \mcong{}  vu
18.  x  leftof  uv
19.  y  leftof  vu
20.  x  \#  ab
21.  y  \#  ab
22.  x  \#  y
23.  x  \#  c
24.  m  :  \{x1:Point|  Colinear(v;u;x1)  \mwedge{}  B(yx1x)\} 
25.  SqStable(u=m=v)
26.  u=m=v
27.  uv    \mbot{}m  mx
28.  Colinear(m;x;c)
\mvdash{}  ab    \mbot{}m  mx


By

---

Latex:
RepeatFor  2  (ParallelOp  -2)

---

Home Index