---

Step * 1 2 1 1 of Lemma Euclid-drop-perp-0

.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. a # b
5. c : Point
6. a # b
7. v : Point
8. u : Point
9. Colinear(a;b;v)
10. Colinear(a;b;u)
11. v # u
12. cv ≅ cu
13. y : Point
14. x : Point
15. vy ≅ vu
16. vx ≅ vu
17. uy ≅ uv
18. ux ≅ uv
19. y leftof vu
20. x leftof uv
21. y # ab
22. x # ab
23. y # x
24. x # c
25. m : Point
26. Colinear(v;u;m)
27. B(ymx)
28. SqStable(u=m=v)
⊢ u=m=v
BY
{ ((Assert um ≅ mv BY
          (GeoAddSegmentCongruences THEN Auto))
   THEN (Assert B(umv) BY
               (gSimpleColinearCases (-4)⋅
                THEN Auto
                THEN Assert ⌜False⌝⋅
                THEN Auto
                THEN (FLemma `geo-add-length-between` [-1] THENA Auto)))
   ) }

1
.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. a # b
5. c : Point
6. a # b
7. v : Point
8. u : Point
9. Colinear(a;b;v)
10. Colinear(a;b;u)
11. v # u
12. cv ≅ cu
13. y : Point
14. x : Point
15. vy ≅ vu
16. vx ≅ vu
17. uy ≅ uv
18. ux ≅ uv
19. y leftof vu
20. x leftof uv
21. y # ab
22. x # ab
23. y # x
24. x # c
25. m : Point
26. Colinear(v;u;m)
27. B(ymx)
28. SqStable(u=m=v)
29. um ≅ mv
30. B(vum)
31. |vm| = |vu| + |um| ∈ Length
⊢ False

2
.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. a # b
5. c : Point
6. a # b
7. v : Point
8. u : Point
9. Colinear(a;b;v)
10. Colinear(a;b;u)
11. v # u
12. cv ≅ cu
13. y : Point
14. x : Point
15. vy ≅ vu
16. vx ≅ vu
17. uy ≅ uv
18. ux ≅ uv
19. y leftof vu
20. x leftof uv
21. y # ab
22. x # ab
23. y # x
24. x # c
25. m : Point
26. Colinear(v;u;m)
27. B(ymx)
28. SqStable(u=m=v)
29. um ≅ mv
30. B(mvu)
31. |mu| = |mv| + |vu| ∈ Length
⊢ False

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. a # b
5. c : Point
6. a # b
7. v : Point
8. u : Point
9. Colinear(a;b;v)
10. Colinear(a;b;u)
11. v # u
12. cv ≅ cu
13. y : Point
14. x : Point
15. vy ≅ vu
16. vx ≅ vu
17. uy ≅ uv
18. ux ≅ uv
19. y leftof vu
20. x leftof uv
21. y # ab
22. x # ab
23. y # x
24. x # c
25. m : Point
26. Colinear(v;u;m)
27. B(ymx)
28. SqStable(u=m=v)
29. um ≅ mv
30. B(umv)
⊢ u=m=v

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  a  \#  b
5.  c  :  Point
6.  a  \#  b
7.  v  :  Point
8.  u  :  Point
9.  Colinear(a;b;v)
10.  Colinear(a;b;u)
11.  v  \#  u
12.  cv  \mcong{}  cu
13.  y  :  Point
14.  x  :  Point
15.  vy  \mcong{}  vu
16.  vx  \mcong{}  vu
17.  uy  \mcong{}  uv
18.  ux  \mcong{}  uv
19.  y  leftof  vu
20.  x  leftof  uv
21.  y  \#  ab
22.  x  \#  ab
23.  y  \#  x
24.  x  \#  c
25.  m  :  Point
26.  Colinear(v;u;m)
27.  B(ymx)
28.  SqStable(u=m=v)
\mvdash{}  u=m=v


By

---

Latex:
((Assert  um  \mcong{}  mv  BY
                (GeoAddSegmentCongruences  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  B(umv)  BY
                          (gSimpleColinearCases  (-4)\mcdot{}
                            THEN  Auto
                            THEN  Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}
                            THEN  Auto
                            THEN  (FLemma  `geo-add-length-between`  [-1]  THENA  Auto)))
  )

---

Home Index