---

Step * 1 2 1 2 2 2 of Lemma Euclid-drop-perp-0


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a # b} 
4. c : Point
5. a # b
6. v : Point
7. u : Point
8. Colinear(a;b;v)
9. Colinear(a;b;u)
10. v # u
11. cv ≅ cu
12. y : Point
13. x : Point
14. vy ≅ vu
15. vx ≅ vu
16. uy ≅ uv
17. ux ≅ uv
18. y leftof vu
19. x leftof uv
20. y # ab
21. x # ab
22. y # x
23. x # c
24. m : {x1:Point| Colinear(v;u;x1) ∧ B(yx1x)} 
25. SqStable(u=m=v)
26. u=m=v
27. Colinear(u;v;m)
28. Colinear(m;x;m) ∧ (∀u@0,v@0:Point.  (Colinear(u;v;u@0) ⇒ Colinear(m;x;v@0) ⇒ Ru@0mv@0))
29. Colinear(m;x;c)
⊢ Colinear(m;x;m) ∧ (∀u,v:Point.  (Colinear(a;b;u) ⇒ Colinear(m;x;v) ⇒ Rumv))
BY
{ (RepeatFor 2 (ParallelOp -2) THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)) }

1
.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a # b} 
4. c : Point
5. a # b
6. v : Point
7. u : Point
8. Colinear(a;b;v)
9. Colinear(a;b;u)
10. v # u
11. cv ≅ cu
12. y : Point
13. x : Point
14. vy ≅ vu
15. vx ≅ vu
16. uy ≅ uv
17. ux ≅ uv
18. y leftof vu
19. x leftof uv
20. y # ab
21. x # ab
22. y # x
23. x # c
24. m : {x1:Point| Colinear(v;u;x1) ∧ B(yx1x)} 
25. SqStable(u=m=v)
26. u=m=v
27. Colinear(u;v;m)
28. Colinear(m;x;m)
29. ∀u@0,v@0:Point.  (Colinear(u;v;u@0) ⇒ Colinear(m;x;v@0) ⇒ Ru@0mv@0)
30. Colinear(m;x;c)
31. u1 : Point
32. ∀v@0:Point. (Colinear(u;v;u1) ⇒ Colinear(m;x;v@0) ⇒ Ru1mv@0)
33. v1 : Point
34. Colinear(a;b;u1)
⊢ Colinear(u;v;u1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  \{b:Point|  a  \#  b\} 
4.  c  :  Point
5.  a  \#  b
6.  v  :  Point
7.  u  :  Point
8.  Colinear(a;b;v)
9.  Colinear(a;b;u)
10.  v  \#  u
11.  cv  \mcong{}  cu
12.  y  :  Point
13.  x  :  Point
14.  vy  \mcong{}  vu
15.  vx  \mcong{}  vu
16.  uy  \mcong{}  uv
17.  ux  \mcong{}  uv
18.  y  leftof  vu
19.  x  leftof  uv
20.  y  \#  ab
21.  x  \#  ab
22.  y  \#  x
23.  x  \#  c
24.  m  :  \{x1:Point|  Colinear(v;u;x1)  \mwedge{}  B(yx1x)\} 
25.  SqStable(u=m=v)
26.  u=m=v
27.  Colinear(u;v;m)
28.  Colinear(m;x;m)  \mwedge{}  (\mforall{}u@0,v@0:Point.    (Colinear(u;v;u@0)  {}\mRightarrow{}  Colinear(m;x;v@0)  {}\mRightarrow{}  Ru@0mv@0))
29.  Colinear(m;x;c)
\mvdash{}  Colinear(m;x;m)  \mwedge{}  (\mforall{}u,v:Point.    (Colinear(a;b;u)  {}\mRightarrow{}  Colinear(m;x;v)  {}\mRightarrow{}  Rumv))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (ParallelOp  -2)  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast))

---

Home Index