---

Step * 1 2 1 1 1 1 2 of Lemma Euclid-erect-2perp


1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. Colinear(a;b;c)
7. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
8. d : Point
9. b=a=d
10. d_a_c
11. c ≠ d
12. d' : Point
13. d=c=d'
14. out(b ad)
15. out(d bd')
⊢ ∃d,d':Point. (d ≠ c ∧ d=c=d' ∧ Colinear(a;b;d) ∧ (∀x:Point. (x leftof ab ⇐⇒ x leftof dd')))
BY
{ (InstConcl [⌜d⌝;⌜d'⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. Colinear(a;b;c)
7. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
8. d : Point
9. b=a=d
10. d_a_c
11. c ≠ d
12. d' : Point
13. d=c=d'
14. out(b ad)
15. out(d bd')
16. d ≠ c
17. d=c=d'
18. Colinear(a;b;d)
19. x : Point
20. x leftof ab
⊢ x leftof dd'

2
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. Colinear(a;b;c)
7. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
8. d : Point
9. b=a=d
10. d_a_c
11. c ≠ d
12. d' : Point
13. d=c=d'
14. out(b ad)
15. out(d bd')
16. d ≠ c
17. d=c=d'
18. Colinear(a;b;d)
19. x : Point
20. x leftof dd'
⊢ x leftof ab

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  b  :  Point
3.  a  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a  \mneq{}  b
6.  Colinear(a;b;c)
7.  \mneg{}((\mneg{}a\_c\_b)  \mwedge{}  (\mneg{}a\_b\_c))
8.  d  :  Point
9.  b=a=d
10.  d\_a\_c
11.  c  \mneq{}  d
12.  d'  :  Point
13.  d=c=d'
14.  out(b  ad)
15.  out(d  bd')
\mvdash{}  \mexists{}d,d':Point.  (d  \mneq{}  c  \mwedge{}  d=c=d'  \mwedge{}  Colinear(a;b;d)  \mwedge{}  (\mforall{}x:Point.  (x  leftof  ab  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  leftof  dd')))


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index