---

Step * 2 1 1 1 of Lemma Euclid-prop16


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a # bc
7. b-c-d
8. cba < acd
9. x : {x:Point| a=x=c} 
10. y : {y:Point| b=x=y} 
11. bac ≅a yca
12. a # x
13. x # c
14. b # x
15. x # y
16. a-x-c
17. b-x-y
18. c # yd
19. b # yd
20. p : Point
21. d-p-x
22. y-p-c
⊢ bac < acd
BY
{ ((Assert bac ≅a acy BY
          (FLemma  `geo-cong-angle-symmetry` [-12] THEN Auto))
   THEN ((InstLemma `Euclid-midpoint` [⌜g⌝;⌜p⌝;⌜d⌝]⋅ THEN Auto) THEN ExRepD)
   THEN (Unfold `geo-lt-angle` 0 THEN RenameVar `d1' (-2))
   THEN (D 0 THENL [(D 0 THENA Auto); (InstConcl [⌜y⌝;⌜p⌝;⌜x⌝;⌜d⌝]⋅ THEN EAuto 1)])) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a # bc
7. b-c-d
8. cba < acd
9. x : {x:Point| a=x=c} 
10. y : {y:Point| b=x=y} 
11. bac ≅a yca
12. a # x
13. x # c
14. b # x
15. x # y
16. a-x-c
17. b-x-y
18. c # yd
19. b # yd
20. p : Point
21. d-p-x
22. y-p-c
23. bac ≅a acy
24. d1 : Point
25. p=d1=d
26. out(c ad)
⊢ False

2
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a # bc
7. b-c-d
8. cba < acd
9. x : {x:Point| a=x=c} 
10. y : {y:Point| b=x=y} 
11. bac ≅a yca
12. a # x
13. x # c
14. b # x
15. x # y
16. a-x-c
17. b-x-y
18. c # yd
19. b # yd
20. p : Point
21. d-p-x
22. y-p-c
23. bac ≅a acy
24. d1 : Point
25. p=d1=d
26. bac ≅a acy
27. B(cpy)
28. out(c ax)
29. out(c dd)
⊢ ¬B(acy)

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  \#  bc
7.  b-c-d
8.  cba  <  acd
9.  x  :  \{x:Point|  a=x=c\} 
10.  y  :  \{y:Point|  b=x=y\} 
11.  bac  \mcong{}\msuba{}  yca
12.  a  \#  x
13.  x  \#  c
14.  b  \#  x
15.  x  \#  y
16.  a-x-c
17.  b-x-y
18.  c  \#  yd
19.  b  \#  yd
20.  p  :  Point
21.  d-p-x
22.  y-p-c
\mvdash{}  bac  <  acd


By

---

Latex:
((Assert  bac  \mcong{}\msuba{}  acy  BY
                (FLemma    `geo-cong-angle-symmetry`  [-12]  THEN  Auto))
  THEN  ((InstLemma  `Euclid-midpoint`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  ExRepD)
  THEN  (Unfold  `geo-lt-angle`  0  THEN  RenameVar  `d1'  (-2))
  THEN  (D  0  THENL  [(D  0  THENA  Auto);  (InstConcl  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)]))

---

Home Index