---

Step * 1 1 1 of Lemma Steiner-LehmusTheorem


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a # bc
8. a-x-b
9. c-y-b
10. ay ≅ cx
11. cay ≅a bay
12. acx ≅a bcx
13. b # xy
14. m : Point
15. x=m=y
16. x # m
17. a # m
⊢ ab ≅ cb
BY
{ (((gProperProlong ⌜a⌝⌜m⌝`t'⌜a⌝⌜m⌝⋅ THENA Auto) THEN ExRepD)
   THEN (Assert amx ≅a ymt BY
               ((InstLemma `vertical-angles-congruent` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜m⌝;⌜x⌝;⌜t⌝;⌜y⌝]⋅ THEN EAuto 1)
                THEN FLemma `geo-cong-angle-symmetry` [-1]
                THEN Auto))
   ) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a # bc
8. a-x-b
9. c-y-b
10. ay ≅ cx
11. cay ≅a bay
12. acx ≅a bcx
13. b # xy
14. m : Point
15. x=m=y
16. x # m
17. a # m
18. t : Point
19. a-m-t
20. mt ≅ am
21. amx ≅a ymt
⊢ ab ≅ cb

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  a  \#  bc
8.  a-x-b
9.  c-y-b
10.  ay  \mcong{}  cx
11.  cay  \mcong{}\msuba{}  bay
12.  acx  \mcong{}\msuba{}  bcx
13.  b  \#  xy
14.  m  :  Point
15.  x=m=y
16.  x  \#  m
17.  a  \#  m
\mvdash{}  ab  \mcong{}  cb


By

---

Latex:
(((gProperProlong  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}`t'\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)
  THEN  (Assert  amx  \mcong{}\msuba{}  ymt  BY
                          ((InstLemma  `vertical-angles-congruent`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)
                            THEN  FLemma  `geo-cong-angle-symmetry`  [-1]
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index