---

Step * 2 1 of Lemma between-implies-straightangle


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. a-b-c
9. a'-b'-c'
10. abc ≅a a'b'c'
⇐⇒ ∃a'@0,c'@0,x',z':Point
     ((((b_a_a'@0 ∧ b_c_c'@0) ∧ b'_a'_x') ∧ b'_c'_z')
     ∧ (((ba ≅ a'x' ∧ aa'@0 ≅ b'a') ∧ bc ≅ c'z') ∧ cc'@0 ≅ b'c')
     ∧ a'@0c'@0 ≅ x'z')
⊢ abc ≅a a'b'c'
BY
{ (RepeatFor 2 (D -1) THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. a-b-c
9. a'-b'-c'
10. abc ≅a a'b'c'
⇒ (∃a'@0,c'@0,x',z':Point
     ((((b_a_a'@0 ∧ b_c_c'@0) ∧ b'_a'_x') ∧ b'_c'_z')
     ∧ (((ba ≅ a'x' ∧ aa'@0 ≅ b'a') ∧ bc ≅ c'z') ∧ cc'@0 ≅ b'c')
     ∧ a'@0c'@0 ≅ x'z'))
⊢ ∃a'@0,c'@0,x',z':Point
   ((((b_a_a'@0 ∧ b_c_c'@0) ∧ b'_a'_x') ∧ b'_c'_z')
   ∧ (((ba ≅ a'x' ∧ aa'@0 ≅ b'a') ∧ bc ≅ c'z') ∧ cc'@0 ≅ b'c')
   ∧ a'@0c'@0 ≅ x'z')

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a'  :  Point
6.  b'  :  Point
7.  c'  :  Point
8.  a-b-c
9.  a'-b'-c'
10.  abc  \mcong{}\msuba{}  a'b'c'
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}a'@0,c'@0,x',z':Point
          ((((b\_a\_a'@0  \mwedge{}  b\_c\_c'@0)  \mwedge{}  b'\_a'\_x')  \mwedge{}  b'\_c'\_z')
          \mwedge{}  (((ba  \mcong{}  a'x'  \mwedge{}  aa'@0  \mcong{}  b'a')  \mwedge{}  bc  \mcong{}  c'z')  \mwedge{}  cc'@0  \mcong{}  b'c')
          \mwedge{}  a'@0c'@0  \mcong{}  x'z')
\mvdash{}  abc  \mcong{}\msuba{}  a'b'c'


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (D  -1)  THEN  Auto)

---

Home Index