---

Step * 2 1 1 of Lemma between-implies-straightangle

.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. a-b-c
9. a'-b'-c'
10. abc ≅a a'b'c'
⇒ (∃a'@0,c'@0,x',z':Point
     ((((b_a_a'@0 ∧ b_c_c'@0) ∧ b'_a'_x') ∧ b'_c'_z')
     ∧ (((ba ≅ a'x' ∧ aa'@0 ≅ b'a') ∧ bc ≅ c'z') ∧ cc'@0 ≅ b'c')
     ∧ a'@0c'@0 ≅ x'z'))
⊢ ∃a'@0,c'@0,x',z':Point
   ((((b_a_a'@0 ∧ b_c_c'@0) ∧ b'_a'_x') ∧ b'_c'_z')
   ∧ (((ba ≅ a'x' ∧ aa'@0 ≅ b'a') ∧ bc ≅ c'z') ∧ cc'@0 ≅ b'c')
   ∧ a'@0c'@0 ≅ x'z')
BY
{ (((gProperProlong ⌜b⌝⌜c⌝`C'⌜b'⌝⌜c'⌝⋅ THENA Auto) THEN (gProperProlong ⌜b⌝⌜a⌝`A'⌜b'⌝⌜a'⌝⋅ THENA Auto))
   THEN (gProperProlong ⌜b'⌝⌜c'⌝`C\''⌜b⌝⌜c⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (gProperProlong ⌜b'⌝⌜a'⌝`A\''⌜b⌝⌜a⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. a-b-c
9. a'-b'-c'
10. abc ≅a a'b'c'
⇒ (∃a'@0,c'@0,x',z':Point
     ((((b_a_a'@0 ∧ b_c_c'@0) ∧ b'_a'_x') ∧ b'_c'_z')
     ∧ (((ba ≅ a'x' ∧ aa'@0 ≅ b'a') ∧ bc ≅ c'z') ∧ cc'@0 ≅ b'c')
     ∧ a'@0c'@0 ≅ x'z'))
11. C : Point
12. b-c-C ∧ cC ≅ b'c'
13. A : Point
14. b-a-A ∧ aA ≅ b'a'
15. C' : Point
16. b'-c'-C' ∧ c'C' ≅ bc
17. A' : Point
18. b'-a'-A' ∧ a'A' ≅ ba
⊢ ∃a'@0,c'@0,x',z':Point
   ((((b_a_a'@0 ∧ b_c_c'@0) ∧ b'_a'_x') ∧ b'_c'_z')
   ∧ (((ba ≅ a'x' ∧ aa'@0 ≅ b'a') ∧ bc ≅ c'z') ∧ cc'@0 ≅ b'c')
   ∧ a'@0c'@0 ≅ x'z')

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a'  :  Point
6.  b'  :  Point
7.  c'  :  Point
8.  a-b-c
9.  a'-b'-c'
10.  abc  \mcong{}\msuba{}  a'b'c'
{}\mRightarrow{}  (\mexists{}a'@0,c'@0,x',z':Point
          ((((b\_a\_a'@0  \mwedge{}  b\_c\_c'@0)  \mwedge{}  b'\_a'\_x')  \mwedge{}  b'\_c'\_z')
          \mwedge{}  (((ba  \mcong{}  a'x'  \mwedge{}  aa'@0  \mcong{}  b'a')  \mwedge{}  bc  \mcong{}  c'z')  \mwedge{}  cc'@0  \mcong{}  b'c')
          \mwedge{}  a'@0c'@0  \mcong{}  x'z'))
\mvdash{}  \mexists{}a'@0,c'@0,x',z':Point
      ((((b\_a\_a'@0  \mwedge{}  b\_c\_c'@0)  \mwedge{}  b'\_a'\_x')  \mwedge{}  b'\_c'\_z')
      \mwedge{}  (((ba  \mcong{}  a'x'  \mwedge{}  aa'@0  \mcong{}  b'a')  \mwedge{}  bc  \mcong{}  c'z')  \mwedge{}  cc'@0  \mcong{}  b'c')
      \mwedge{}  a'@0c'@0  \mcong{}  x'z')


By

---

Latex:
(((gProperProlong  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}`C'\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
    THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}`A'\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
    )
  THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{}`C\mbackslash{}''\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{}`A\mbackslash{}''\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index