---

Step * 2 1 1 1 of Lemma between-implies-straightangle


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. a-b-c
9. a'-b'-c'
10. abc ≅a a'b'c'
⇒ (∃a'@0,c'@0,x',z':Point
     ((((b_a_a'@0 ∧ b_c_c'@0) ∧ b'_a'_x') ∧ b'_c'_z')
     ∧ (((ba ≅ a'x' ∧ aa'@0 ≅ b'a') ∧ bc ≅ c'z') ∧ cc'@0 ≅ b'c')
     ∧ a'@0c'@0 ≅ x'z'))
11. C : Point
12. b-c-C ∧ cC ≅ b'c'
13. A : Point
14. b-a-A ∧ aA ≅ b'a'
15. C' : Point
16. b'-c'-C' ∧ c'C' ≅ bc
17. A' : Point
18. b'-a'-A' ∧ a'A' ≅ ba
⊢ ∃a'@0,c'@0,x',z':Point
   ((((b_a_a'@0 ∧ b_c_c'@0) ∧ b'_a'_x') ∧ b'_c'_z')
   ∧ (((ba ≅ a'x' ∧ aa'@0 ≅ b'a') ∧ bc ≅ c'z') ∧ cc'@0 ≅ b'c')
   ∧ a'@0c'@0 ≅ x'z')
BY
{ (InstConcl [⌜A⌝;⌜C⌝;⌜A'⌝;⌜C'⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. a-b-c
9. a'-b'-c'
10. abc ≅a a'b'c'
⇒ (∃a'@0,c'@0,x',z':Point
     ((((b_a_a'@0 ∧ b_c_c'@0) ∧ b'_a'_x') ∧ b'_c'_z')
     ∧ (((ba ≅ a'x' ∧ aa'@0 ≅ b'a') ∧ bc ≅ c'z') ∧ cc'@0 ≅ b'c')
     ∧ a'@0c'@0 ≅ x'z'))
11. C : Point
12. b-c-C
13. cC ≅ b'c'
14. A : Point
15. b-a-A
16. aA ≅ b'a'
17. C' : Point
18. b'-c'-C'
19. c'C' ≅ bc
20. A' : Point
21. b'-a'-A'
22. a'A' ≅ ba
23. b_a_A
24. b_c_C
25. b'_a'_A'
26. b'_c'_C'
27. ba ≅ a'A'
28. aA ≅ b'a'
29. bc ≅ c'C'
30. cC ≅ b'c'
⊢ AC ≅ A'C'

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a'  :  Point
6.  b'  :  Point
7.  c'  :  Point
8.  a-b-c
9.  a'-b'-c'
10.  abc  \mcong{}\msuba{}  a'b'c'
{}\mRightarrow{}  (\mexists{}a'@0,c'@0,x',z':Point
          ((((b\_a\_a'@0  \mwedge{}  b\_c\_c'@0)  \mwedge{}  b'\_a'\_x')  \mwedge{}  b'\_c'\_z')
          \mwedge{}  (((ba  \mcong{}  a'x'  \mwedge{}  aa'@0  \mcong{}  b'a')  \mwedge{}  bc  \mcong{}  c'z')  \mwedge{}  cc'@0  \mcong{}  b'c')
          \mwedge{}  a'@0c'@0  \mcong{}  x'z'))
11.  C  :  Point
12.  b-c-C  \mwedge{}  cC  \mcong{}  b'c'
13.  A  :  Point
14.  b-a-A  \mwedge{}  aA  \mcong{}  b'a'
15.  C'  :  Point
16.  b'-c'-C'  \mwedge{}  c'C'  \mcong{}  bc
17.  A'  :  Point
18.  b'-a'-A'  \mwedge{}  a'A'  \mcong{}  ba
\mvdash{}  \mexists{}a'@0,c'@0,x',z':Point
      ((((b\_a\_a'@0  \mwedge{}  b\_c\_c'@0)  \mwedge{}  b'\_a'\_x')  \mwedge{}  b'\_c'\_z')
      \mwedge{}  (((ba  \mcong{}  a'x'  \mwedge{}  aa'@0  \mcong{}  b'a')  \mwedge{}  bc  \mcong{}  c'z')  \mwedge{}  cc'@0  \mcong{}  b'c')
      \mwedge{}  a'@0c'@0  \mcong{}  x'z')


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}C'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index