---

Step * 1 1 1 of Lemma double-pasch-exists


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. b' : Point
7. p : Point
8. a-b-c
9. a'-b'-c
10. a-p-a'
11. c # aa'
12. x : Point
13. c ≠ p
14. a ≠ b'
15. a-x-b'
16. c-x-p
17. x@0 : Point
18. b' ≠ b ⇒ b'-x@0-b
19. c ≠ x ⇒ c-x@0-x
⊢ ∃q:Point. (p-q-c ∧ b-q-b')
BY
{ (Assert ⌜b' ≠ b⌝ BY
         (InstLemma `geo-triangle-colinear2` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜a'⌝;⌜b⌝;⌜b'⌝]⋅ THEN Auto)) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. b' : Point
7. p : Point
8. a-b-c
9. a'-b'-c
10. a-p-a'
11. c # aa'
12. x : Point
13. c ≠ p
14. a ≠ b'
15. a-x-b'
16. c-x-p
17. x@0 : Point
18. b' ≠ b ⇒ b'-x@0-b
19. c ≠ x ⇒ c-x@0-x
20. b' ≠ b
⊢ ∃q:Point. (p-q-c ∧ b-q-b')

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a'  :  Point
6.  b'  :  Point
7.  p  :  Point
8.  a-b-c
9.  a'-b'-c
10.  a-p-a'
11.  c  \#  aa'
12.  x  :  Point
13.  c  \mneq{}  p
14.  a  \mneq{}  b'
15.  a-x-b'
16.  c-x-p
17.  x@0  :  Point
18.  b'  \mneq{}  b  {}\mRightarrow{}  b'-x@0-b
19.  c  \mneq{}  x  {}\mRightarrow{}  c-x@0-x
\mvdash{}  \mexists{}q:Point.  (p-q-c  \mwedge{}  b-q-b')


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}b'  \mneq{}  b\mkleeneclose{}  BY
              (InstLemma  `geo-triangle-colinear2`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))

---

Home Index