---

Step * 1 1 2 2 of Lemma eu-eq_dist-axiomA10


1. G : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. g : Point
9. D(a;b;c;d;e;f)
10. D(c;d;e;f;a;b)
11. |ab| < |cd| + |ef|
12. e ≠ f
13. |ef| < |ab| + |cd|
14. a ≠ b
15. |ab| ≠ |cd| + |ef|
16. |ef| ≠ |ab| + |cd|
17. |ab| + |cd| ≠ |cd| + |ef|
18. |cd| + |ef| ≠ |ab| + |cd|
⊢ c ≠ d
BY
{ ((Assert X ≠ |ef| BY
          (InstLemma `geo-congruent-sep` [⌜G⌝;⌜X⌝;⌜|ef|⌝;⌜e⌝;⌜f⌝]⋅ THEN Auto))
   THEN (InstLemma `geo-between-same-side-or` [⌜G⌝;⌜X⌝;⌜|ef|⌝;⌜|cd| + |ef|⌝;⌜|ab| + |cd|⌝]⋅ THENA Auto)
   ) }

1
.....antecedent..... 
1. G : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. g : Point
9. D(a;b;c;d;e;f)
10. D(c;d;e;f;a;b)
11. |ab| < |cd| + |ef|
12. e ≠ f
13. |ef| < |ab| + |cd|
14. a ≠ b
15. |ab| ≠ |cd| + |ef|
16. |ef| ≠ |ab| + |cd|
17. |ab| + |cd| ≠ |cd| + |ef|
18. |cd| + |ef| ≠ |ab| + |cd|
19. X ≠ |ef|
⊢ X_|ef|_|cd| + |ef|

2
.....antecedent..... 
1. G : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. g : Point
9. D(a;b;c;d;e;f)
10. D(c;d;e;f;a;b)
11. |ab| < |cd| + |ef|
12. e ≠ f
13. |ef| < |ab| + |cd|
14. a ≠ b
15. |ab| ≠ |cd| + |ef|
16. |ef| ≠ |ab| + |cd|
17. |ab| + |cd| ≠ |cd| + |ef|
18. |cd| + |ef| ≠ |ab| + |cd|
19. X ≠ |ef|
⊢ X_|ef|_|ab| + |cd|

3
1. G : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. g : Point
9. D(a;b;c;d;e;f)
10. D(c;d;e;f;a;b)
11. |ab| < |cd| + |ef|
12. e ≠ f
13. |ef| < |ab| + |cd|
14. a ≠ b
15. |ab| ≠ |cd| + |ef|
16. |ef| ≠ |ab| + |cd|
17. |ab| + |cd| ≠ |cd| + |ef|
18. |cd| + |ef| ≠ |ab| + |cd|
19. X ≠ |ef|
20. X_|cd| + |ef|_|ab| + |cd| ∨ X_|ab| + |cd|_|cd| + |ef|
⊢ c ≠ d

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  g  :  Point
9.  D(a;b;c;d;e;f)
10.  D(c;d;e;f;a;b)
11.  |ab|  <  |cd|  +  |ef|
12.  e  \mneq{}  f
13.  |ef|  <  |ab|  +  |cd|
14.  a  \mneq{}  b
15.  |ab|  \mneq{}  |cd|  +  |ef|
16.  |ef|  \mneq{}  |ab|  +  |cd|
17.  |ab|  +  |cd|  \mneq{}  |cd|  +  |ef|
18.  |cd|  +  |ef|  \mneq{}  |ab|  +  |cd|
\mvdash{}  c  \mneq{}  d


By

---

Latex:
((Assert  X  \mneq{}  |ef|  BY
                (InstLemma  `geo-congruent-sep`  [\mkleeneopen{}G\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ef|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (InstLemma  `geo-between-same-side-or`  [\mkleeneopen{}G\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ef|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|cd|  +  |ef|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ab|  +  |cd|\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  Auto
              )
  )

---

Home Index