---

Step * 5 1 of Lemma eu-eq_dist-axiomsA


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. b' : Point
10. c' : Point
11. u : {u:Point| c' # u} 
12. B(a'b'c')
13. B(a'uc')
14. ab ≅ a'b'
15. cd ≅ b'c'
16. ef ≅ a'u
⊢ ∃a',b',c':Point. ∃u:{u:Point| c' # u} . (B(a'b'c') ∧ B(a'uc') ∧ cd ≅ a'b' ∧ ab ≅ b'c' ∧ ef ≅ a'u)
BY
{ (((gProperProlong ⌜X⌝⌜O⌝`X\''⌜O⌝⌜X⌝⋅ THENA Auto) THEN (gProlong ⌜X'⌝⌜O⌝`D\''⌜c⌝⌜d⌝⋅ THENA Auto))
   THEN ((gProlong ⌜X⌝⌜O⌝`A'⌜a⌝⌜b⌝⋅ THENA Auto) THEN ExRepD)
   THEN (Assert B(AOD') BY
               Auto)) }

1
.....aux..... 
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. b' : Point
10. c' : Point
11. u : {u:Point| c' # u} 
12. B(a'b'c')
13. B(a'uc')
14. ab ≅ a'b'
15. cd ≅ b'c'
16. ef ≅ a'u
17. X' : Point
18. X-O-X'
19. OX' ≅ OX
20. D' : Point
21. B(X'OD')
22. OD' ≅ cd
23. A : Point
24. B(XOA)
25. OA ≅ ab
⊢ B(AOD')

2
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. b' : Point
10. c' : Point
11. u : {u:Point| c' # u} 
12. B(a'b'c')
13. B(a'uc')
14. ab ≅ a'b'
15. cd ≅ b'c'
16. ef ≅ a'u
17. X' : Point
18. X-O-X'
19. OX' ≅ OX
20. D' : Point
21. B(X'OD')
22. OD' ≅ cd
23. A : Point
24. B(XOA)
25. OA ≅ ab
26. B(AOD')
⊢ ∃a',b',c':Point. ∃u:{u:Point| c' # u} . (B(a'b'c') ∧ B(a'uc') ∧ cd ≅ a'b' ∧ ab ≅ b'c' ∧ ef ≅ a'u)

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a'  :  Point
9.  b'  :  Point
10.  c'  :  Point
11.  u  :  \{u:Point|  c'  \#  u\} 
12.  B(a'b'c')
13.  B(a'uc')
14.  ab  \mcong{}  a'b'
15.  cd  \mcong{}  b'c'
16.  ef  \mcong{}  a'u
\mvdash{}  \mexists{}a',b',c':Point.  \mexists{}u:\{u:Point|  c'  \#  u\}  .  (B(a'b'c')  \mwedge{}  B(a'uc')  \mwedge{}  cd  \mcong{}  a'b'  \mwedge{}  ab  \mcong{}  b'c'  \mwedge{}  ef  \mcong{}  a'u)


By

---

Latex:
(((gProperProlong  \mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}`X\mbackslash{}''\mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (gProlong  \mkleeneopen{}X'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}`D\mbackslash{}''\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))
  THEN  ((gProlong  \mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}`A'\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)
  THEN  (Assert  B(AOD')  BY
                          Auto))

---

Home Index