---

Step * 5 1 2 of Lemma eu-eq_dist-axiomsA


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. b' : Point
10. c' : Point
11. u : {u:Point| c' # u} 
12. B(a'b'c')
13. B(a'uc')
14. ab ≅ a'b'
15. cd ≅ b'c'
16. ef ≅ a'u
17. X' : Point
18. X-O-X'
19. OX' ≅ OX
20. D' : Point
21. B(X'OD')
22. OD' ≅ cd
23. A : Point
24. B(XOA)
25. OA ≅ ab
26. B(AOD')
⊢ ∃a',b',c':Point. ∃u:{u:Point| c' # u} . (B(a'b'c') ∧ B(a'uc') ∧ cd ≅ a'b' ∧ ab ≅ b'c' ∧ ef ≅ a'u)
BY
{ (((Assert a' # c' BY
           (InstLemma `geo-between-sep` [⌜g⌝;⌜c'⌝;⌜a'⌝;⌜u⌝]⋅ THEN Auto))
    THEN (InstLemma `geo-congruent-sep` [⌜g⌝;⌜A⌝;⌜D'⌝;⌜a'⌝;⌜c'⌝]⋅ THENA Auto)
    )
   THEN (InstLemma  `geo-congruent-between-exists` [⌜g⌝;⌜c'⌝;⌜u⌝;⌜a'⌝;⌜A⌝;⌜D'⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN (InstConcl [⌜D'⌝;⌜O⌝;⌜A⌝;⌜b1⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN GenRepD
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a'  :  Point
9.  b'  :  Point
10.  c'  :  Point
11.  u  :  \{u:Point|  c'  \#  u\} 
12.  B(a'b'c')
13.  B(a'uc')
14.  ab  \mcong{}  a'b'
15.  cd  \mcong{}  b'c'
16.  ef  \mcong{}  a'u
17.  X'  :  Point
18.  X-O-X'
19.  OX'  \mcong{}  OX
20.  D'  :  Point
21.  B(X'OD')
22.  OD'  \mcong{}  cd
23.  A  :  Point
24.  B(XOA)
25.  OA  \mcong{}  ab
26.  B(AOD')
\mvdash{}  \mexists{}a',b',c':Point.  \mexists{}u:\{u:Point|  c'  \#  u\}  .  (B(a'b'c')  \mwedge{}  B(a'uc')  \mwedge{}  cd  \mcong{}  a'b'  \mwedge{}  ab  \mcong{}  b'c'  \mwedge{}  ef  \mcong{}  a'u)


By

---

Latex:
(((Assert  a'  \#  c'  BY
                  (InstLemma  `geo-between-sep`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
    THEN  (InstLemma  `geo-congruent-sep`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}D'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
    )
  THEN  (InstLemma    `geo-congruent-between-exists`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}D'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}D'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}O\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  GenRepD
  THEN  Auto)

---

Home Index