---

Step * 6 1 1 1 1 of Lemma eu-eq_dist-axiomsA


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a' : Point
7. b' : Point
8. c' : Point
9. u : Point
10. c' # u
11. B(a'b'c')
12. B(a'uc')
13. ab ≅ a'b'
14. bb ≅ b'c'
15. cd ≅ a'u
16. a1 : Point
17. b1 : Point
18. c1 : Point
19. u1 : Point
20. c1 # u1
21. B(a1b1c1)
22. B(a1u1c1)
23. cd ≅ a1b1
24. dd ≅ b1c1
25. ab ≅ a1u1
26. b' ≡ c'
27. b1 ≡ c1
28. b' # u
29. b1 # u1
30. geo-seg-congruent(g; cd; a1b1)
31. geo-seg-congruent(g; cd; a'u)
32. geo-seg-congruent(g; ab; a'b')
33. geo-seg-congruent(g; ab; a1u1)
34. |a1u1| ≤ |a1u1|
⊢ False
BY
{ (Assert ⌜|a1u1| < |a1b1|⌝⋅
   THENA ((Unfold `geo-lt` 0 THEN (D 0 With ⌜u1⌝  THENA Auto) THEN (D 0 With ⌜b1⌝  THENA Auto)) THEN Auto)
   ) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a' : Point
7. b' : Point
8. c' : Point
9. u : Point
10. c' # u
11. B(a'b'c')
12. B(a'uc')
13. ab ≅ a'b'
14. bb ≅ b'c'
15. cd ≅ a'u
16. a1 : Point
17. b1 : Point
18. c1 : Point
19. u1 : Point
20. c1 # u1
21. B(a1b1c1)
22. B(a1u1c1)
23. cd ≅ a1b1
24. dd ≅ b1c1
25. ab ≅ a1u1
26. b' ≡ c'
27. b1 ≡ c1
28. b' # u
29. b1 # u1
30. geo-seg-congruent(g; cd; a1b1)
31. geo-seg-congruent(g; cd; a'u)
32. geo-seg-congruent(g; ab; a'b')
33. geo-seg-congruent(g; ab; a1u1)
34. |a1u1| ≤ |a1u1|
35. u1 # b1
⊢ |a1u1| + |u1b1| ≤ |a1b1|

2
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a' : Point
7. b' : Point
8. c' : Point
9. u : Point
10. c' # u
11. B(a'b'c')
12. B(a'uc')
13. ab ≅ a'b'
14. bb ≅ b'c'
15. cd ≅ a'u
16. a1 : Point
17. b1 : Point
18. c1 : Point
19. u1 : Point
20. c1 # u1
21. B(a1b1c1)
22. B(a1u1c1)
23. cd ≅ a1b1
24. dd ≅ b1c1
25. ab ≅ a1u1
26. b' ≡ c'
27. b1 ≡ c1
28. b' # u
29. b1 # u1
30. geo-seg-congruent(g; cd; a1b1)
31. geo-seg-congruent(g; cd; a'u)
32. geo-seg-congruent(g; ab; a'b')
33. geo-seg-congruent(g; ab; a1u1)
34. |a1u1| ≤ |a1u1|
35. |a1u1| < |a1b1|
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a'  :  Point
7.  b'  :  Point
8.  c'  :  Point
9.  u  :  Point
10.  c'  \#  u
11.  B(a'b'c')
12.  B(a'uc')
13.  ab  \mcong{}  a'b'
14.  bb  \mcong{}  b'c'
15.  cd  \mcong{}  a'u
16.  a1  :  Point
17.  b1  :  Point
18.  c1  :  Point
19.  u1  :  Point
20.  c1  \#  u1
21.  B(a1b1c1)
22.  B(a1u1c1)
23.  cd  \mcong{}  a1b1
24.  dd  \mcong{}  b1c1
25.  ab  \mcong{}  a1u1
26.  b'  \mequiv{}  c'
27.  b1  \mequiv{}  c1
28.  b'  \#  u
29.  b1  \#  u1
30.  geo-seg-congruent(g;  cd;  a1b1)
31.  geo-seg-congruent(g;  cd;  a'u)
32.  geo-seg-congruent(g;  ab;  a'b')
33.  geo-seg-congruent(g;  ab;  a1u1)
34.  |a1u1|  \mleq{}  |a1u1|
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}|a1u1|  <  |a1b1|\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENA  ((Unfold  `geo-lt`  0  THEN  (D  0  With  \mkleeneopen{}u1\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  (D  0  With  \mkleeneopen{}b1\mkleeneclose{}    THENA  Auto))
                THEN  Auto
                )
  )

---

Home Index