---

Step * 6 1 1 1 1 1 of Lemma eu-eq_dist-axiomsA


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a' : Point
7. b' : Point
8. c' : Point
9. u : Point
10. c' # u
11. B(a'b'c')
12. B(a'uc')
13. ab ≅ a'b'
14. bb ≅ b'c'
15. cd ≅ a'u
16. a1 : Point
17. b1 : Point
18. c1 : Point
19. u1 : Point
20. c1 # u1
21. B(a1b1c1)
22. B(a1u1c1)
23. cd ≅ a1b1
24. dd ≅ b1c1
25. ab ≅ a1u1
26. b' ≡ c'
27. b1 ≡ c1
28. b' # u
29. b1 # u1
30. geo-seg-congruent(g; cd; a1b1)
31. geo-seg-congruent(g; cd; a'u)
32. geo-seg-congruent(g; ab; a'b')
33. geo-seg-congruent(g; ab; a1u1)
34. |a1u1| ≤ |a1u1|
35. u1 # b1
⊢ |a1u1| + |u1b1| ≤ |a1b1|
BY
{ (((InstLemma `geo-add-length-between` [⌜g⌝;⌜a1⌝;⌜u1⌝;⌜b1⌝]⋅ THEN Auto)
    THENA ((Assert c1 ≡ b1 BY Auto) THEN EliminatePoint (-1) THEN Auto)
    )
   THEN (RWO "-1" 0 THEN Auto)
   THEN InstLemma `geo-le_weakening` [⌜g⌝;⌜|a1u1| + |u1b1|⌝]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a'  :  Point
7.  b'  :  Point
8.  c'  :  Point
9.  u  :  Point
10.  c'  \#  u
11.  B(a'b'c')
12.  B(a'uc')
13.  ab  \mcong{}  a'b'
14.  bb  \mcong{}  b'c'
15.  cd  \mcong{}  a'u
16.  a1  :  Point
17.  b1  :  Point
18.  c1  :  Point
19.  u1  :  Point
20.  c1  \#  u1
21.  B(a1b1c1)
22.  B(a1u1c1)
23.  cd  \mcong{}  a1b1
24.  dd  \mcong{}  b1c1
25.  ab  \mcong{}  a1u1
26.  b'  \mequiv{}  c'
27.  b1  \mequiv{}  c1
28.  b'  \#  u
29.  b1  \#  u1
30.  geo-seg-congruent(g;  cd;  a1b1)
31.  geo-seg-congruent(g;  cd;  a'u)
32.  geo-seg-congruent(g;  ab;  a'b')
33.  geo-seg-congruent(g;  ab;  a1u1)
34.  |a1u1|  \mleq{}  |a1u1|
35.  u1  \#  b1
\mvdash{}  |a1u1|  +  |u1b1|  \mleq{}  |a1b1|


By

---

Latex:
(((InstLemma  `geo-add-length-between`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}u1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
    THENA  ((Assert  c1  \mequiv{}  b1  BY  Auto)  THEN  EliminatePoint  (-1)  THEN  Auto)
    )
  THEN  (RWO  "-1"  0  THEN  Auto)
  THEN  InstLemma  `geo-le\_weakening`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|a1u1|  +  |u1b1|\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index