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of Lemma
eu-eq_dist-axiomsA
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. a' : Point
11. b' : Point
12. c' : Point
13. u : {u:Point| c' # u}
14. B(a'b'c')
15. B(a'uc')
16. ab ≅ a'b'
17. cd ≅ b'c'
18. ef ≅ a'u
19. ¬D(a;b;b;b;x;y)
20. ¬ab > xy
21. xy ≥ ab
22. a' # c'
23. A : Point
24. c'-a'-A
25. a'A ≅ c'a'
26. B : Point
27. B(Aa'B)
28. a'B ≅ xy
29. U : Point
30. B(Aa'U)
31. a'U ≅ ef
32. P1 : Point
33. a'-c'-P1
34. c'P1 ≅ a'c'
35. E1 : Point
36. B(a'c'E1)
37. c'E1 ≅ xy
38. E2 : Point
39. B(P1c'E2)
40. c'E2 ≅ cd
41. C : Point
42. B(Aa'C)
43. a'C ≅ E1E2
44. B(E1c'E2)
45. B(a'BC)
46. |a'c'| ≤ |a'C|
47. U ≡ u
⊢ ∃a',b',c':Point. ∃u:{u:Point| c' # u} . (B(a'b'c') ∧ B(a'uc') ∧ xy ≅ a'b' ∧ cd ≅ b'c' ∧ ef ≅ a'u)
BY
{ (Assert B(a'c'C) BY
(gSeparatedCases ⌜a'⌝⌜C⌝⋅ THENA Auto)) }
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.....aux.....
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. a' : Point
11. b' : Point
12. c' : Point
13. u : {u:Point| c' # u}
14. B(a'b'c')
15. B(a'uc')
16. ab ≅ a'b'
17. cd ≅ b'c'
18. ef ≅ a'u
19. ¬D(a;b;b;b;x;y)
20. ¬ab > xy
21. xy ≥ ab
22. a' # c'
23. A : Point
24. c'-a'-A
25. a'A ≅ c'a'
26. B : Point
27. B(Aa'B)
28. a'B ≅ xy
29. U : Point
30. B(Aa'U)
31. a'U ≅ ef
32. P1 : Point
33. a'-c'-P1
34. c'P1 ≅ a'c'
35. E1 : Point
36. B(a'c'E1)
37. c'E1 ≅ xy
38. E2 : Point
39. B(P1c'E2)
40. c'E2 ≅ cd
41. C : Point
42. B(Aa'C)
43. a'C ≅ E1E2
44. B(E1c'E2)
45. B(a'BC)
46. |a'c'| ≤ |a'C|
47. U ≡ u
48. a' # C
⊢ B(a'c'C)
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.....aux.....
1. g : EuclideanPlane
2. C : Point
3. a : Point
4. b : Point
5. c : Point
6. d : Point
7. e : Point
8. f : Point
9. x : Point
10. y : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. u : {u:Point| c' # u}
15. B(Cb'c')
16. B(Cuc')
17. ab ≅ Cb'
18. cd ≅ b'c'
19. ef ≅ Cu
20. ¬D(a;b;b;b;x;y)
21. ¬ab > xy
22. xy ≥ ab
23. C # c'
24. A : Point
25. c'-C-A
26. CA ≅ c'C
27. B : Point
28. B(ACB)
29. CB ≅ xy
30. U : Point
31. B(ACU)
32. CU ≅ ef
33. P1 : Point
34. C-c'-P1
35. c'P1 ≅ Cc'
36. E1 : Point
37. B(Cc'E1)
38. c'E1 ≅ xy
39. E2 : Point
40. B(P1c'E2)
41. c'E2 ≅ cd
42. B(ACC)
43. CC ≅ E1E2
44. B(E1c'E2)
45. B(CBC)
46. |a'c'| ≤ |a'C|
47. U ≡ u
48. a' ≡ C
⊢ B(Cc'C)
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1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. a' : Point
11. b' : Point
12. c' : Point
13. u : {u:Point| c' # u}
14. B(a'b'c')
15. B(a'uc')
16. ab ≅ a'b'
17. cd ≅ b'c'
18. ef ≅ a'u
19. ¬D(a;b;b;b;x;y)
20. ¬ab > xy
21. xy ≥ ab
22. a' # c'
23. A : Point
24. c'-a'-A
25. a'A ≅ c'a'
26. B : Point
27. B(Aa'B)
28. a'B ≅ xy
29. U : Point
30. B(Aa'U)
31. a'U ≅ ef
32. P1 : Point
33. a'-c'-P1
34. c'P1 ≅ a'c'
35. E1 : Point
36. B(a'c'E1)
37. c'E1 ≅ xy
38. E2 : Point
39. B(P1c'E2)
40. c'E2 ≅ cd
41. C : Point
42. B(Aa'C)
43. a'C ≅ E1E2
44. B(E1c'E2)
45. B(a'BC)
46. |a'c'| ≤ |a'C|
47. U ≡ u
48. B(a'c'C)
⊢ ∃a',b',c':Point. ∃u:{u:Point| c' # u} . (B(a'b'c') ∧ B(a'uc') ∧ xy ≅ a'b' ∧ cd ≅ b'c' ∧ ef ≅ a'u)
Latex:
Latex:
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. a' : Point
11. b' : Point
12. c' : Point
13. u : \{u:Point| c' \# u\}
14. B(a'b'c')
15. B(a'uc')
16. ab \mcong{} a'b'
17. cd \mcong{} b'c'
18. ef \mcong{} a'u
19. \mneg{}D(a;b;b;b;x;y)
20. \mneg{}ab > xy
21. xy \mgeq{} ab
22. a' \# c'
23. A : Point
24. c'-a'-A
25. a'A \mcong{} c'a'
26. B : Point
27. B(Aa'B)
28. a'B \mcong{} xy
29. U : Point
30. B(Aa'U)
31. a'U \mcong{} ef
32. P1 : Point
33. a'-c'-P1
34. c'P1 \mcong{} a'c'
35. E1 : Point
36. B(a'c'E1)
37. c'E1 \mcong{} xy
38. E2 : Point
39. B(P1c'E2)
40. c'E2 \mcong{} cd
41. C : Point
42. B(Aa'C)
43. a'C \mcong{} E1E2
44. B(E1c'E2)
45. B(a'BC)
46. |a'c'| \mleq{} |a'C|
47. U \mequiv{} u
\mvdash{} \mexists{}a',b',c':Point. \mexists{}u:\{u:Point| c' \# u\} . (B(a'b'c') \mwedge{} B(a'uc') \mwedge{} xy \mcong{} a'b' \mwedge{} cd \mcong{} b'c' \mwedge{} ef \mcong{} a'u)
By
Latex:
(Assert B(a'c'C) BY
(gSeparatedCases \mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{}\mcdot{} THENA Auto))
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