---

Step * 1 1 1 1 2 1 1 1 of Lemma euclid-Prop3


1. e : EuclideanPlane
2. A : Point
3. B : Point
4. C1 : Point
5. C2 : Point
6. |C1C2| < |AB|
7. A ≠ B
8. C1 ≠ C2
9. X : Point
10. B_A_X
11. AX ≅ C1C2
12. E : Point
13. X_A_E
14. AE ≅ C1C2
15. ¬A_E_B
16. A_B_E
17. |AE| = |AB| + |BE| ∈ Length
⊢ False
BY
{ (Subst' |AE| = |C1C2| ∈ Length -1 THENA Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. A : Point
3. B : Point
4. C1 : Point
5. C2 : Point
6. |C1C2| < |AB|
7. A ≠ B
8. C1 ≠ C2
9. X : Point
10. B_A_X
11. AX ≅ C1C2
12. E : Point
13. X_A_E
14. AE ≅ C1C2
15. ¬A_E_B
16. A_B_E
17. |C1C2| = |AB| + |BE| ∈ Length
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  A  :  Point
3.  B  :  Point
4.  C1  :  Point
5.  C2  :  Point
6.  |C1C2|  <  |AB|
7.  A  \mneq{}  B
8.  C1  \mneq{}  C2
9.  X  :  Point
10.  B\_A\_X
11.  AX  \00D0  C1C2
12.  E  :  Point
13.  X\_A\_E
14.  AE  \00D0  C1C2
15.  \mneg{}A\_E\_B
16.  A\_B\_E
17.  |AE|  =  |AB|  +  |BE|
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(Subst'  |AE|  =  |C1C2|  -1  THENA  Auto)

---

Home Index