---

Step * 1 1 3 1 1 1 of Lemma full-Pasch-lemma

.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. x : Point
4. y : Point
5. d : Point
6. p : Point
7. d leftof xa
8. x-p-a
9. d leftof py
10. a leftof xy
11. y leftof ax
12. b : Point
13. Colinear(a;x;b)
14. B(ybd)
15. a leftof py
16. b # y
17. b # yp
18. b leftof py
⊢ B(xpb)
BY
{ ((Assert x leftof yp BY
          ((InstLemma `left-between-triangle2` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜a⌝;⌜y⌝;⌜p⌝]⋅ THEN Auto)
           THEN FLemma `left-symmetry` [10]
           THEN Auto))
   THEN InstLemma `use-plane-sep` [⌜e⌝;⌜p⌝;⌜y⌝;⌜b⌝;⌜x⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. x : Point
4. y : Point
5. d : Point
6. p : Point
7. d leftof xa
8. x-p-a
9. d leftof py
10. a leftof xy
11. y leftof ax
12. b : Point
13. Colinear(a;x;b)
14. B(ybd)
15. a leftof py
16. b # y
17. b # yp
18. b leftof py
19. x leftof yp
20. ∃x@0:Point. (Colinear(p;y;x@0) ∧ B(bx@0x))
⊢ B(xpb)

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  x  :  Point
4.  y  :  Point
5.  d  :  Point
6.  p  :  Point
7.  d  leftof  xa
8.  x-p-a
9.  d  leftof  py
10.  a  leftof  xy
11.  y  leftof  ax
12.  b  :  Point
13.  Colinear(a;x;b)
14.  B(ybd)
15.  a  leftof  py
16.  b  \#  y
17.  b  \#  yp
18.  b  leftof  py
\mvdash{}  B(xpb)


By

---

Latex:
((Assert  x  leftof  yp  BY
                ((InstLemma  `left-between-triangle2`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                  THEN  FLemma  `left-symmetry`  [10]
                  THEN  Auto))
  THEN  InstLemma  `use-plane-sep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index