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Step * 1 1 3 2 1 1 of Lemma full-Pasch-lemma

.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. x : Point
4. y : Point
5. d : Point
6. p : Point
7. d leftof xa
8. x-p-a
9. d leftof yp
10. a leftof xy
11. y leftof ax
12. b : Point
13. Colinear(a;x;b)
14. B(ybd)
15. a leftof py
16. b # y
17. b # yp
18. b leftof yp
⊢ B(bpa)
BY
{ ((((((InstLemma `use-plane-sep` [⌜e⌝;⌜y⌝;⌜p⌝;⌜b⌝;⌜a⌝]⋅ THEN Auto) THEN D -1) THEN ExRepD)
     THEN InstLemma `geo-intersection-unicity` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜y⌝;⌜p⌝;⌜p⌝;⌜x1⌝]⋅
     THEN Auto)
    THENA (((InstLemma `left-right-sep` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜y⌝;⌜p⌝]⋅ THEN Auto)
            THEN (Assert a # xy BY
                        (Unfold `geo-lsep` 0 THEN Auto))
            THEN InstLemma `colinear-lsep` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜a⌝;⌜y⌝;⌜b⌝]⋅
            THEN Auto)
           THEN ((D 0 THENA Auto) THEN InstLemma `not-lsep-iff-colinear` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜y⌝]⋅)
           THEN Auto)
    )
   THEN RWO "-1" 0
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:
.....aux..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  x  :  Point
4.  y  :  Point
5.  d  :  Point
6.  p  :  Point
7.  d  leftof  xa
8.  x-p-a
9.  d  leftof  yp
10.  a  leftof  xy
11.  y  leftof  ax
12.  b  :  Point
13.  Colinear(a;x;b)
14.  B(ybd)
15.  a  leftof  py
16.  b  \#  y
17.  b  \#  yp
18.  b  leftof  yp
\mvdash{}  B(bpa)


By

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Latex:
((((((InstLemma  `use-plane-sep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  D  -1)  THEN  ExRepD)
      THEN  InstLemma  `geo-intersection-unicity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
      THEN  Auto)
    THENA  (((InstLemma  `left-right-sep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                    THEN  (Assert  a  \#  xy  BY
                                            (Unfold  `geo-lsep`  0  THEN  Auto))
                    THEN  InstLemma  `colinear-lsep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                    THEN  Auto)
                  THEN  ((D  0  THENA  Auto)  THEN  InstLemma  `not-lsep-iff-colinear`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{})
                  THEN  Auto)
    )
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Auto)

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