---

Step * 1 1 1 1 1 1 2 1 1 of Lemma geo-add-length-between-iff


1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ac| = |ab| + |bc| ∈ Length
6. b # a
7. c # a
8. z : Point
9. B(caz)
10. c # a
11. a # z
12. az ≅ ab
13. z # a
14. x : Point
15. B(zax)
16. ax ≅ ab
17. b # c
18. B(axc)
19. |ac| = |ax| + |xc| ∈ Length
⊢ xc ≅ bc
BY
{ ((Assert ⌜|ab| + |bc| = |ax| + |xc| ∈ Length⌝⋅ THENA Auto) THEN (Subst' ⌜|ab| = |ax| ∈ Length⌝ -1 THENA Auto)) }

1
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ac| = |ab| + |bc| ∈ Length
6. b # a
7. c # a
8. z : Point
9. B(caz)
10. c # a
11. a # z
12. az ≅ ab
13. z # a
14. x : Point
15. B(zax)
16. ax ≅ ab
17. b # c
18. B(axc)
19. |ac| = |ax| + |xc| ∈ Length
20. |ax| + |bc| = |ax| + |xc| ∈ Length
⊢ xc ≅ bc

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  |ac|  =  |ab|  +  |bc|
6.  b  \#  a
7.  c  \#  a
8.  z  :  Point
9.  B(caz)
10.  c  \#  a
11.  a  \#  z
12.  az  \mcong{}  ab
13.  z  \#  a
14.  x  :  Point
15.  B(zax)
16.  ax  \mcong{}  ab
17.  b  \#  c
18.  B(axc)
19.  |ac|  =  |ax|  +  |xc|
\mvdash{}  xc  \mcong{}  bc


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}|ab|  +  |bc|  =  |ax|  +  |xc|\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (Subst'  \mkleeneopen{}|ab|  =  |ax|\mkleeneclose{}  -1  THENA  Auto))

---

Home Index