---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma geo-colinear-sep-cases


1. e : BasicGeometry
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. b ≠ a
6. Colinear(a;b;c)
7. a ≠ c
8. b' : Point
9. b_a_b'
10. ba ≅ ab'
11. x : Point
12. b'_a_x
13. ax ≅ ac
14. y : Point
15. b_a_y
16. ay ≅ ac
17. x ≠ a
18. y ≠ a
19. b' ≠ a
20. x_a_y
21. y ≠ c ∨ x ≠ c
⊢ (¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))) ∨ (¬((¬b_c_a) ∧ (¬b_a_c)))
BY
{ (ParallelLast THEN (D 0 THENA Auto) THEN D -1 THEN gSimpleColinearCases 6 THEN Try (Trivial)) }

1
1. e : BasicGeometry
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. b ≠ a
6. Colinear(a;b;c)
7. a ≠ c
8. b' : Point
9. b_a_b'
10. ba ≅ ab'
11. x : Point
12. b'_a_x
13. ax ≅ ac
14. y : Point
15. b_a_y
16. ay ≅ ac
17. x ≠ a
18. y ≠ a
19. b' ≠ a
20. x_a_y
21. y ≠ c
22. ¬a_c_b
23. ¬a_b_c
24. b_c_a
⊢ False

2
1. e : BasicGeometry
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. b ≠ a
6. Colinear(a;b;c)
7. a ≠ c
8. b' : Point
9. b_a_b'
10. ba ≅ ab'
11. x : Point
12. b'_a_x
13. ax ≅ ac
14. y : Point
15. b_a_y
16. ay ≅ ac
17. x ≠ a
18. y ≠ a
19. b' ≠ a
20. x_a_y
21. y ≠ c
22. ¬a_c_b
23. ¬a_b_c
24. c_a_b
⊢ False

3
1. e : BasicGeometry
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. b ≠ a
6. Colinear(a;b;c)
7. a ≠ c
8. b' : Point
9. b_a_b'
10. ba ≅ ab'
11. x : Point
12. b'_a_x
13. ax ≅ ac
14. y : Point
15. b_a_y
16. ay ≅ ac
17. x ≠ a
18. y ≠ a
19. b' ≠ a
20. x_a_y
21. x ≠ c
22. ¬b_c_a
23. ¬b_a_c
24. a_b_c
⊢ False

4
1. e : BasicGeometry
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. b ≠ a
6. Colinear(a;b;c)
7. a ≠ c
8. b' : Point
9. b_a_b'
10. ba ≅ ab'
11. x : Point
12. b'_a_x
13. ax ≅ ac
14. y : Point
15. b_a_y
16. ay ≅ ac
17. x ≠ a
18. y ≠ a
19. b' ≠ a
20. x_a_y
21. x ≠ c
22. ¬b_c_a
23. ¬b_a_c
24. c_a_b
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  b  :  Point
3.  a  :  Point
4.  c  :  Point
5.  b  \mneq{}  a
6.  Colinear(a;b;c)
7.  a  \mneq{}  c
8.  b'  :  Point
9.  b\_a\_b'
10.  ba  \mcong{}  ab'
11.  x  :  Point
12.  b'\_a\_x
13.  ax  \mcong{}  ac
14.  y  :  Point
15.  b\_a\_y
16.  ay  \mcong{}  ac
17.  x  \mneq{}  a
18.  y  \mneq{}  a
19.  b'  \mneq{}  a
20.  x\_a\_y
21.  y  \mneq{}  c  \mvee{}  x  \mneq{}  c
\mvdash{}  (\mneg{}((\mneg{}a\_c\_b)  \mwedge{}  (\mneg{}a\_b\_c)))  \mvee{}  (\mneg{}((\mneg{}b\_c\_a)  \mwedge{}  (\mneg{}b\_a\_c)))


By

---

Latex:
(ParallelLast  THEN  (D  0  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  gSimpleColinearCases  6  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index