---

Step * 1 1 2 2 1 of Lemma geo-general-position-implies


1. g : OrientedPlane
2. xs : Point List
3. i : ℕ||xs||
4. k : ℕ||xs||
5. j : ℕ||xs||
6. ¬(i = k ∈ ℤ)
7. ¬(j = i ∈ ℤ)
8. ¬(j = k ∈ ℤ)
9. ∀j@0:ℕimax(i;k). ∀i@0:ℕj@0.  xs[imax(i;k)] # xs[i@0]xs[j@0]
10. ¬k < j
⊢ xs[i] # xs[k]xs[j]
BY
{ (Decide ⌜i < k⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. g : OrientedPlane
2. xs : Point List
3. i : ℕ||xs||
4. k : ℕ||xs||
5. j : ℕ||xs||
6. ¬(i = k ∈ ℤ)
7. ¬(j = i ∈ ℤ)
8. ¬(j = k ∈ ℤ)
9. ∀j@0:ℕimax(i;k). ∀i@0:ℕj@0.  xs[imax(i;k)] # xs[i@0]xs[j@0]
10. ¬k < j
11. i < k
⊢ xs[i] # xs[k]xs[j]

2
1. g : OrientedPlane
2. xs : Point List
3. i : ℕ||xs||
4. k : ℕ||xs||
5. j : ℕ||xs||
6. ¬(i = k ∈ ℤ)
7. ¬(j = i ∈ ℤ)
8. ¬(j = k ∈ ℤ)
9. ∀j@0:ℕimax(i;k). ∀i@0:ℕj@0.  xs[imax(i;k)] # xs[i@0]xs[j@0]
10. ¬k < j
11. ¬i < k
⊢ xs[i] # xs[k]xs[j]

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OrientedPlane
2.  xs  :  Point  List
3.  i  :  \mBbbN{}||xs||
4.  k  :  \mBbbN{}||xs||
5.  j  :  \mBbbN{}||xs||
6.  \mneg{}(i  =  k)
7.  \mneg{}(j  =  i)
8.  \mneg{}(j  =  k)
9.  \mforall{}j@0:\mBbbN{}imax(i;k).  \mforall{}i@0:\mBbbN{}j@0.    xs[imax(i;k)]  \#  xs[i@0]xs[j@0]
10.  \mneg{}k  <  j
\mvdash{}  xs[i]  \#  xs[k]xs[j]


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}i  <  k\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index