---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma geo-intersect-iff


1. e : EuclideanPlane
2. x1 : Point
3. y1 : Point
4. l2 : x1 ≠ y1
5. x : Point
6. y : Point
7. p2 : x ≠ y
8. a : Point
9. b : Point
10. a leftof x1y1
11. b leftof y1x1
12. v : Point
13. Colinear(a;x;y) ∧ Colinear(b;x;y) ∧ Colinear(x1;y1;v) ∧ a_v_b
14. x1 ≠ v
15. z : Point
16. x1=v=z
17. a leftof x1z
⊢ ∃c,d:Point. (Colinear(x1;y1;c) ∧ Colinear(x1;y1;d) ∧ c-v-d ∧ a leftof cd ∧ b leftof dc)
BY
{ (D -2 THEN InstConcl [⌜x1⌝;⌜z⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. x1 : Point
3. y1 : Point
4. l2 : x1 ≠ y1
5. x : Point
6. y : Point
7. p2 : x ≠ y
8. a : Point
9. b : Point
10. a leftof x1y1
11. b leftof y1x1
12. v : Point
13. Colinear(a;x;y)
14. Colinear(b;x;y)
15. Colinear(x1;y1;v)
16. a_v_b
17. x1 ≠ v
18. z : Point
19. x1_v_z
20. x1v ≅ vz
21. a leftof x1z
22. Colinear(x1;y1;x1)
23. Colinear(x1;y1;z)
⊢ x1-v-z

2
1. e : EuclideanPlane
2. x1 : Point
3. y1 : Point
4. l2 : x1 ≠ y1
5. x : Point
6. y : Point
7. p2 : x ≠ y
8. a : Point
9. b : Point
10. a leftof x1y1
11. b leftof y1x1
12. v : Point
13. Colinear(a;x;y)
14. Colinear(b;x;y)
15. Colinear(x1;y1;v)
16. a_v_b
17. x1 ≠ v
18. z : Point
19. x1_v_z
20. x1v ≅ vz
21. a leftof x1z
22. Colinear(x1;y1;x1)
23. Colinear(x1;y1;z)
24. x1-v-z
25. a leftof x1z
⊢ b leftof zx1

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  x1  :  Point
3.  y1  :  Point
4.  l2  :  x1  \mneq{}  y1
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  p2  :  x  \mneq{}  y
8.  a  :  Point
9.  b  :  Point
10.  a  leftof  x1y1
11.  b  leftof  y1x1
12.  v  :  Point
13.  Colinear(a;x;y)  \mwedge{}  Colinear(b;x;y)  \mwedge{}  Colinear(x1;y1;v)  \mwedge{}  a\_v\_b
14.  x1  \mneq{}  v
15.  z  :  Point
16.  x1=v=z
17.  a  leftof  x1z
\mvdash{}  \mexists{}c,d:Point.  (Colinear(x1;y1;c)  \mwedge{}  Colinear(x1;y1;d)  \mwedge{}  c-v-d  \mwedge{}  a  leftof  cd  \mwedge{}  b  leftof  dc)


By

---

Latex:
(D  -2  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index