---

Step * 1 1 1 1 1 2 1 of Lemma geo-intersect-iff


1. e : EuclideanPlane
2. y1 : Point
3. x1 : Point
4. l2 : y1 ≠ x1
5. x : Point
6. y : Point
7. p2 : x ≠ y
8. a : Point
9. b : Point
10. a leftof y1x1
11. b leftof x1y1
12. v : Point
13. Colinear(a;x;y) ∧ Colinear(b;x;y) ∧ Colinear(y1;x1;v) ∧ a_v_b
14. x1 ≠ v
⊢ ∃c,d:Point. (Colinear(y1;x1;c) ∧ Colinear(y1;x1;d) ∧ c-v-d ∧ a leftof cd ∧ b leftof dc)
BY
{ (gSymmetricPoint ⌜v⌝ ⌜x1⌝ `z'⋅ THEN (Assert a # x1z BY Auto) THEN D -1) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. y1 : Point
3. x1 : Point
4. l2 : y1 ≠ x1
5. x : Point
6. y : Point
7. p2 : x ≠ y
8. a : Point
9. b : Point
10. a leftof y1x1
11. b leftof x1y1
12. v : Point
13. Colinear(a;x;y) ∧ Colinear(b;x;y) ∧ Colinear(y1;x1;v) ∧ a_v_b
14. x1 ≠ v
15. z : Point
16. x1=v=z
17. a leftof x1z
⊢ ∃c,d:Point. (Colinear(y1;x1;c) ∧ Colinear(y1;x1;d) ∧ c-v-d ∧ a leftof cd ∧ b leftof dc)

2
1. e : EuclideanPlane
2. y1 : Point
3. x1 : Point
4. l2 : y1 ≠ x1
5. x : Point
6. y : Point
7. p2 : x ≠ y
8. a : Point
9. b : Point
10. a leftof y1x1
11. b leftof x1y1
12. v : Point
13. Colinear(a;x;y) ∧ Colinear(b;x;y) ∧ Colinear(y1;x1;v) ∧ a_v_b
14. x1 ≠ v
15. z : Point
16. x1=v=z
17. a leftof zx1
⊢ ∃c,d:Point. (Colinear(y1;x1;c) ∧ Colinear(y1;x1;d) ∧ c-v-d ∧ a leftof cd ∧ b leftof dc)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  y1  :  Point
3.  x1  :  Point
4.  l2  :  y1  \mneq{}  x1
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  p2  :  x  \mneq{}  y
8.  a  :  Point
9.  b  :  Point
10.  a  leftof  y1x1
11.  b  leftof  x1y1
12.  v  :  Point
13.  Colinear(a;x;y)  \mwedge{}  Colinear(b;x;y)  \mwedge{}  Colinear(y1;x1;v)  \mwedge{}  a\_v\_b
14.  x1  \mneq{}  v
\mvdash{}  \mexists{}c,d:Point.  (Colinear(y1;x1;c)  \mwedge{}  Colinear(y1;x1;d)  \mwedge{}  c-v-d  \mwedge{}  a  leftof  cd  \mwedge{}  b  leftof  dc)


By

---

Latex:
(gSymmetricPoint  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{}  `z'\mcdot{}  THEN  (Assert  a  \#  x1z  BY  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index