---

Step * 1 1 1 1 2 1 of Lemma geo-intersect-iff


1. e : EuclideanPlane
2. x1 : Point
3. y1 : Point
4. l2 : x1 ≠ y1
5. x : Point
6. y : Point
7. p2 : x ≠ y
8. a : Point
9. b : Point
10. a leftof x1y1
11. b leftof y1x1
12. v : Point
13. Colinear(a;x;y)
14. Colinear(b;x;y)
15. Colinear(x1;y1;v)
16. a_v_b
17. c : Point
18. d : Point
19. Colinear(x1;y1;c)
20. Colinear(x1;y1;d)
21. c-v-d
22. a leftof cd
23. b leftof dc
⊢ ∃a,b,c,d,v:Point. (a-v-b ∧ c-v-d ∧ a I <x, y, p2> ∧ b I <x, y, p2> ∧ c I <x1, y1, l2> ∧ d I <x1, y1, l2> ∧ a leftof cd\000C ∧ b leftof dc)
BY
{ ((Assert Line ⊆r LINE BY
          Auto)
   THEN (RWO "geo-incident-line" 0 THENA (Auto THEN SubsumeC ⌜Line⌝⋅ THEN Auto))
   THEN Reduce 0
   THEN Thin (-1)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. x1 : Point
3. y1 : Point
4. l2 : x1 ≠ y1
5. x : Point
6. y : Point
7. p2 : x ≠ y
8. a : Point
9. b : Point
10. a leftof x1y1
11. b leftof y1x1
12. v : Point
13. Colinear(a;x;y)
14. Colinear(b;x;y)
15. Colinear(x1;y1;v)
16. a_v_b
17. c : Point
18. d : Point
19. Colinear(x1;y1;c)
20. Colinear(x1;y1;d)
21. c-v-d
22. a leftof cd
23. b leftof dc
⊢ ∃a,b,c,d,v:Point
   (a-v-b
   ∧ c-v-d
   ∧ Colinear(a;x;y)
   ∧ Colinear(b;x;y)
   ∧ Colinear(c;x1;y1)
   ∧ Colinear(d;x1;y1)
   ∧ a leftof cd
   ∧ b leftof dc)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  x1  :  Point
3.  y1  :  Point
4.  l2  :  x1  \mneq{}  y1
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  p2  :  x  \mneq{}  y
8.  a  :  Point
9.  b  :  Point
10.  a  leftof  x1y1
11.  b  leftof  y1x1
12.  v  :  Point
13.  Colinear(a;x;y)
14.  Colinear(b;x;y)
15.  Colinear(x1;y1;v)
16.  a\_v\_b
17.  c  :  Point
18.  d  :  Point
19.  Colinear(x1;y1;c)
20.  Colinear(x1;y1;d)
21.  c-v-d
22.  a  leftof  cd
23.  b  leftof  dc
\mvdash{}  \mexists{}a,b,c,d,v:Point
      (a-v-b
      \mwedge{}  c-v-d
      \mwedge{}  a  I  <x,  y,  p2>
      \mwedge{}  b  I  <x,  y,  p2>
      \mwedge{}  c  I  <x1,  y1,  l2>
      \mwedge{}  d  I  <x1,  y1,  l2>
      \mwedge{}  a  leftof  cd
      \mwedge{}  b  leftof  dc)


By

---

Latex:
((Assert  Line  \msubseteq{}r  LINE  BY
                Auto)
  THEN  (RWO  "geo-incident-line"  0  THENA  (Auto  THEN  SubsumeC  \mkleeneopen{}Line\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  Reduce  0
  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index