---

Step * 2 1 1 1 1 2 1 1 of Lemma geo-intersect-points-iff


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. d : Point
5. c : Point
6. a ≠ b
7. x : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
8. y : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
9. x leftof dc
10. y leftof cd
11. v : Point
12. [%10] : Colinear(d;c;v) ∧ x_v_y
13. Colinear(x;a;b) ∧ Colinear(y;a;b) ∧ Colinear(d;c;v) ∧ x_v_y
14. c ≠ v
15. z : Point
16. c=v=z
17. x leftof cz
⊢ ∃c1,d1:Point. (Colinear(d;c;c1) ∧ Colinear(d;c;d1) ∧ c1-v-d1 ∧ x leftof c1d1 ∧ y leftof d1c1)
BY
{ (D -2 THEN InstConcl [⌜c⌝;⌜z⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. d : Point
5. c : Point
6. a ≠ b
7. x : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
8. y : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
9. x leftof dc
10. y leftof cd
11. v : Point
12. [%10] : Colinear(d;c;v) ∧ x_v_y
13. Colinear(x;a;b)
14. Colinear(y;a;b)
15. Colinear(d;c;v)
16. x_v_y
17. c ≠ v
18. z : Point
19. c_v_z
20. cv ≅ vz
21. x leftof cz
22. Colinear(d;c;c)
23. Colinear(d;c;z)
⊢ c-v-z

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. d : Point
5. c : Point
6. a ≠ b
7. x : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
8. y : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
9. x leftof dc
10. y leftof cd
11. v : Point
12. [%10] : Colinear(d;c;v) ∧ x_v_y
13. Colinear(x;a;b)
14. Colinear(y;a;b)
15. Colinear(d;c;v)
16. x_v_y
17. c ≠ v
18. z : Point
19. c_v_z
20. cv ≅ vz
21. x leftof cz
22. Colinear(d;c;c)
23. Colinear(d;c;z)
24. c-v-z
25. x leftof cz
⊢ y leftof zc

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  d  :  Point
5.  c  :  Point
6.  a  \mneq{}  b
7.  x  :  \{z:Point|  Colinear(z;a;b)\} 
8.  y  :  \{z:Point|  Colinear(z;a;b)\} 
9.  x  leftof  dc
10.  y  leftof  cd
11.  v  :  Point
12.  [\%10]  :  Colinear(d;c;v)  \mwedge{}  x\_v\_y
13.  Colinear(x;a;b)  \mwedge{}  Colinear(y;a;b)  \mwedge{}  Colinear(d;c;v)  \mwedge{}  x\_v\_y
14.  c  \mneq{}  v
15.  z  :  Point
16.  c=v=z
17.  x  leftof  cz
\mvdash{}  \mexists{}c1,d1:Point.  (Colinear(d;c;c1)  \mwedge{}  Colinear(d;c;d1)  \mwedge{}  c1-v-d1  \mwedge{}  x  leftof  c1d1  \mwedge{}  y  leftof  d1c1)


By

---

Latex:
(D  -2  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index