---

Step * 1 1 1 1 2 1 1 of Lemma geo-lt-angle-or


1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. y : Point
4. a : Point
5. a # b
6. c : Point
7. c # b
8. x : Point
9. x # y
10. z : Point
11. z # y
12. a leftof bc
13. x # yz
14. x' : Point
15. b' : Point
16. out(b cb')
17. x' leftof bb'
18. x'bb' ≅a xyz
19. a leftof x'b
20. x' leftof ba
21. b' leftof ab
22. x1 : Point
23. Colinear(b;a;x1)
24. x'-x1-b'
⊢ abc < xyz
BY
{ ((Assert x1 # bb' BY
          ((Assert a # bb' BY Auto) THEN Auto))
   THEN (Assert abc < cbx' BY
               (Unfold `geo-lt-angle` 0 THEN (GenRepD THENA Auto)))
   ) }

1
.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. y : Point
4. a : Point
5. a # b
6. c : Point
7. c # b
8. x : Point
9. x # y
10. z : Point
11. z # y
12. a leftof bc
13. x # yz
14. x' : Point
15. b' : Point
16. out(b cb')
17. x' leftof bb'
18. x'bb' ≅a xyz
19. a leftof x'b
20. x' leftof ba
21. b' leftof ab
22. x1 : Point
23. Colinear(b;a;x1)
24. x'-x1-b'
25. x1 # bb'
⊢ ¬out(b cx')

2
.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. y : Point
4. a : Point
5. a # b
6. c : Point
7. c # b
8. x : Point
9. x # y
10. z : Point
11. z # y
12. a leftof bc
13. x # yz
14. x' : Point
15. b' : Point
16. out(b cb')
17. x' leftof bb'
18. x'bb' ≅a xyz
19. a leftof x'b
20. x' leftof ba
21. b' leftof ab
22. x1 : Point
23. Colinear(b;a;x1)
24. x'-x1-b'
25. x1 # bb'
⊢ ∃p,p',x'@0,z':Point. (abc ≅a cbp ∧ B(bp'p) ∧ (out(b cx'@0) ∧ out(b x'z')) ∧ (¬B(cbp)) ∧ B(x'@0p'z') ∧ p' # z')

3
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. y : Point
4. a : Point
5. a # b
6. c : Point
7. c # b
8. x : Point
9. x # y
10. z : Point
11. z # y
12. a leftof bc
13. x # yz
14. x' : Point
15. b' : Point
16. out(b cb')
17. x' leftof bb'
18. x'bb' ≅a xyz
19. a leftof x'b
20. x' leftof ba
21. b' leftof ab
22. x1 : Point
23. Colinear(b;a;x1)
24. x'-x1-b'
25. x1 # bb'
26. abc < cbx'
⊢ abc < xyz

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  b  :  Point
3.  y  :  Point
4.  a  :  Point
5.  a  \#  b
6.  c  :  Point
7.  c  \#  b
8.  x  :  Point
9.  x  \#  y
10.  z  :  Point
11.  z  \#  y
12.  a  leftof  bc
13.  x  \#  yz
14.  x'  :  Point
15.  b'  :  Point
16.  out(b  cb')
17.  x'  leftof  bb'
18.  x'bb'  \mcong{}\msuba{}  xyz
19.  a  leftof  x'b
20.  x'  leftof  ba
21.  b'  leftof  ab
22.  x1  :  Point
23.  Colinear(b;a;x1)
24.  x'-x1-b'
\mvdash{}  abc  <  xyz


By

---

Latex:
((Assert  x1  \#  bb'  BY
                ((Assert  a  \#  bb'  BY  Auto)  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  abc  <  cbx'  BY
                          (Unfold  `geo-lt-angle`  0  THEN  (GenRepD  THENA  Auto)))
  )

---

Home Index