---

Step * 1 2 1 2 of Lemma geo-lt-angle-or


1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. y : Point
4. a : Point
5. a # b
6. c : Point
7. c # b
8. x : Point
9. x # y
10. z : Point
11. z # y
12. a leftof cb
13. x # yz
14. x' : Point
15. b' : Point
16. out(b cb')
17. x' leftof b'b
18. x'bb' ≅a xyz
19. x' leftof cb
20. ¬a # bx'
21. Colinear(a;b;x')
⊢ ¬¬(xyz < abc ∨ abc < xyz ∨ abc ≅a xyz)
BY
{ (((RemoveDoubleNegation THENA Auto) THEN RepeatFor 2 ((OrRight THENA Auto)))
   THEN InstLemma  `out-preserves-angle-cong_1` [⌜e⌝;⌜x'⌝;⌜b⌝;⌜b'⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜z⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜x⌝;⌜z⌝]⋅
   THEN EAuto 1) }

1
.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. y : Point
4. a : Point
5. a # b
6. c : Point
7. c # b
8. x : Point
9. x # y
10. z : Point
11. z # y
12. a leftof cb
13. x # yz
14. x' : Point
15. b' : Point
16. out(b cb')
17. x' leftof b'b
18. x'bb' ≅a xyz
19. x' leftof cb
20. ¬a # bx'
21. Colinear(a;b;x')
⊢ out(b x'a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  b  :  Point
3.  y  :  Point
4.  a  :  Point
5.  a  \#  b
6.  c  :  Point
7.  c  \#  b
8.  x  :  Point
9.  x  \#  y
10.  z  :  Point
11.  z  \#  y
12.  a  leftof  cb
13.  x  \#  yz
14.  x'  :  Point
15.  b'  :  Point
16.  out(b  cb')
17.  x'  leftof  b'b
18.  x'bb'  \mcong{}\msuba{}  xyz
19.  x'  leftof  cb
20.  \mneg{}a  \#  bx'
21.  Colinear(a;b;x')
\mvdash{}  \mneg{}\mneg{}(xyz  <  abc  \mvee{}  abc  <  xyz  \mvee{}  abc  \mcong{}\msuba{}  xyz)


By

---

Latex:
(((RemoveDoubleNegation  THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  2  ((OrRight  THENA  Auto)))
  THEN  InstLemma    `out-preserves-angle-cong\_1`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  EAuto  1)

---

Home Index