---

Step * 4 5 of Lemma geo-lt-angle-or


1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. y : Point
4. a : Point
5. a # b
6. c : Point
7. c # b
8. x : Point
9. x # y
10. z : Point
11. z # y
12. ¬a # bc
13. Colinear(a;b;c)
14. ¬x # yz
15. Colinear(x;y;z)
16. x-y-z
17. c ≡ a
⊢ ¬¬(xyz < abc ∨ abc < xyz ∨ abc ≅a xyz)
BY
{ ((((RemoveDoubleNegation THENA Auto) THEN (OrRight THENA Auto) THEN (OrLeft THENA Auto))
    THEN EliminatePoint (-1)
    THEN Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   ) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. y : Point
5. a # b
6. c : Point
7. a # b
8. x : Point
9. x # y
10. z : Point
11. z # y
12. ¬a # ba
13. Colinear(a;b;a)
14. ¬x # yz
15. Colinear(x;y;z)
16. x-y-z
17. c ≡ a
⊢ ¬out(y xz)

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. y : Point
5. a # b
6. c : Point
7. a # b
8. x : Point
9. x # y
10. z : Point
11. z # y
12. ¬a # ba
13. Colinear(a;b;a)
14. ¬x # yz
15. Colinear(x;y;z)
16. x-y-z
17. c ≡ a
⊢ ∃p,p',x',z':Point. (aba ≅a xyp ∧ B(yp'p) ∧ (out(y xx') ∧ out(y zz')) ∧ (¬B(xyp)) ∧ B(x'p'z') ∧ p' # z')

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  b  :  Point
3.  y  :  Point
4.  a  :  Point
5.  a  \#  b
6.  c  :  Point
7.  c  \#  b
8.  x  :  Point
9.  x  \#  y
10.  z  :  Point
11.  z  \#  y
12.  \mneg{}a  \#  bc
13.  Colinear(a;b;c)
14.  \mneg{}x  \#  yz
15.  Colinear(x;y;z)
16.  x-y-z
17.  c  \mequiv{}  a
\mvdash{}  \mneg{}\mneg{}(xyz  <  abc  \mvee{}  abc  <  xyz  \mvee{}  abc  \mcong{}\msuba{}  xyz)


By

---

Latex:
((((RemoveDoubleNegation  THENA  Auto)  THEN  (OrRight  THENA  Auto)  THEN  (OrLeft  THENA  Auto))
    THEN  EliminatePoint  (-1)
    THEN  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  )

---

Home Index