---

Step * 4 5 2 of Lemma geo-lt-angle-or


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. y : Point
5. a # b
6. c : Point
7. a # b
8. x : Point
9. x # y
10. z : Point
11. z # y
12. ¬a # ba
13. Colinear(a;b;a)
14. ¬x # yz
15. Colinear(x;y;z)
16. x-y-z
17. c ≡ a
⊢ ∃p,p',x',z':Point. (aba ≅a xyp ∧ B(yp'p) ∧ (out(y xx') ∧ out(y zz')) ∧ (¬B(xyp)) ∧ B(x'p'z') ∧ p' # z')
BY
{ ((InstConcl [⌜x⌝;⌜x⌝;⌜x⌝;⌜z⌝]⋅ THEN EAuto 1)
   THEN InstLemma  `zero-angles-congruent` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜x⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜a⌝]⋅
   THEN EAuto 1) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  y  :  Point
5.  a  \#  b
6.  c  :  Point
7.  a  \#  b
8.  x  :  Point
9.  x  \#  y
10.  z  :  Point
11.  z  \#  y
12.  \mneg{}a  \#  ba
13.  Colinear(a;b;a)
14.  \mneg{}x  \#  yz
15.  Colinear(x;y;z)
16.  x-y-z
17.  c  \mequiv{}  a
\mvdash{}  \mexists{}p,p',x',z':Point
      (aba  \mcong{}\msuba{}  xyp  \mwedge{}  B(yp'p)  \mwedge{}  (out(y  xx')  \mwedge{}  out(y  zz'))  \mwedge{}  (\mneg{}B(xyp))  \mwedge{}  B(x'p'z')  \mwedge{}  p'  \#  z')


By

---

Latex:
((InstConcl  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)
  THEN  InstLemma    `zero-angles-congruent`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  EAuto  1)

---

Home Index