---

Step * 3 1 4 4 2 1 of Lemma greatest-cevian-is-farthest-from-perp

.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a # bc
7. ad  ⊥d bc
8. x : {x:Point| Colinear(b;c;x)} 
9. y : {x:Point| Colinear(b;c;x)} 
10. d-x-y
11. a # dx
12. a' : Point
13. a-d-a'
14. da' ≅ ad
15. a'x ≅ ax
16. a'y ≅ ay
17. y leftof da
⊢ I(ya'a;x)
BY
{ ((Assert y leftof a'a BY
          ((InstLemma `geo-left-out-1` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜d⌝;⌜a'⌝;⌜y⌝]⋅ THEN Auto)
           THEN InstLemma `geo-between-out` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜d⌝;⌜a'⌝]⋅
           THEN Auto))
   THEN Unfold `geo-interior-point` 0
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a # bc
7. ad  ⊥d bc
8. x : {x:Point| Colinear(b;c;x)} 
9. y : {x:Point| Colinear(b;c;x)} 
10. d-x-y
11. a # dx
12. a' : Point
13. a-d-a'
14. da' ≅ ad
15. a'x ≅ ax
16. a'y ≅ ay
17. y leftof da
18. y leftof a'a
19. y leftof a'a
⊢ x leftof a'a

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a # bc
7. ad  ⊥d bc
8. x : {x:Point| Colinear(b;c;x)} 
9. y : {x:Point| Colinear(b;c;x)} 
10. d-x-y
11. a # dx
12. a' : Point
13. a-d-a'
14. da' ≅ ad
15. a'x ≅ ax
16. a'y ≅ ay
17. y leftof da
18. y leftof a'a
19. y leftof a'a
20. x leftof a'a
⊢ x leftof ay

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a # bc
7. ad  ⊥d bc
8. x : {x:Point| Colinear(b;c;x)} 
9. y : {x:Point| Colinear(b;c;x)} 
10. d-x-y
11. a # dx
12. a' : Point
13. a-d-a'
14. da' ≅ ad
15. a'x ≅ ax
16. a'y ≅ ay
17. y leftof da
18. y leftof a'a
19. y leftof a'a
20. x leftof a'a
21. x leftof ay
⊢ x leftof ya'

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  \#  bc
7.  ad    \mbot{}d  bc
8.  x  :  \{x:Point|  Colinear(b;c;x)\} 
9.  y  :  \{x:Point|  Colinear(b;c;x)\} 
10.  d-x-y
11.  a  \#  dx
12.  a'  :  Point
13.  a-d-a'
14.  da'  \mcong{}  ad
15.  a'x  \mcong{}  ax
16.  a'y  \mcong{}  ay
17.  y  leftof  da
\mvdash{}  I(ya'a;x)


By

---

Latex:
((Assert  y  leftof  a'a  BY
                ((InstLemma  `geo-left-out-1`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                  THEN  InstLemma  `geo-between-out`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                  THEN  Auto))
  THEN  Unfold  `geo-interior-point`  0
  THEN  Auto)

---

Home Index