---

Step * 1 1 1 of Lemma hp-angle-sum-eq-straight-angle


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. i' : Point
12. j' : Point
13. k' : Point
14. p1 : Point
15. p2 : Point
16. d1 : Point
17. f1 : Point
18. abc ≅a ijp1
19. kjp1 ≅a xyz
20. j_p2_p1
21. out(j id1)
22. out(j kf1)
23. d1-p2-f1
24. p : Point
25. p' : Point
26. d' : Point
27. f' : Point
28. abc ≅a i'j'p
29. k'j'p ≅a xyz
30. j'_p'_p
31. out(j' i'd')
32. out(j' k'f')
33. d'-p'-f'
34. i-j-k
35. i' ≠ j'
36. j' ≠ k'
37. x # yz
⊢ i'_j'_k'
BY
{ (((InstLemma  `cong-angle-out-exists-cong3` [⌜e⌝;⌜i'⌝;⌜j'⌝;⌜p⌝;⌜i⌝;⌜j⌝;⌜p1⌝]⋅ THENA Auto)
    THENA (InstLemma  `geo-cong-angle-transitivity` [⌜e⌝;⌜i'⌝;⌜j'⌝;⌜p⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜i⌝;⌜j⌝;⌜p1⌝]⋅ THEN EAuto 1)
    )
   THEN ExRepD
   ) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. i' : Point
12. j' : Point
13. k' : Point
14. p1 : Point
15. p2 : Point
16. d1 : Point
17. f1 : Point
18. abc ≅a ijp1
19. kjp1 ≅a xyz
20. j_p2_p1
21. out(j id1)
22. out(j kf1)
23. d1-p2-f1
24. p : Point
25. p' : Point
26. d' : Point
27. f' : Point
28. abc ≅a i'j'p
29. k'j'p ≅a xyz
30. j'_p'_p
31. out(j' i'd')
32. out(j' k'f')
33. d'-p'-f'
34. i-j-k
35. i' ≠ j'
36. j' ≠ k'
37. x # yz
38. a' : Point
39. c' : Point
40. out(j' a'i')
41. out(j' c'p)
42. a'j'c' ≅a ijp1
43. Cong3(a'j'c',ijp1)
⊢ i'_j'_k'

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  i  :  Point
9.  j  :  Point
10.  k  :  Point
11.  i'  :  Point
12.  j'  :  Point
13.  k'  :  Point
14.  p1  :  Point
15.  p2  :  Point
16.  d1  :  Point
17.  f1  :  Point
18.  abc  \mcong{}\msuba{}  ijp1
19.  kjp1  \mcong{}\msuba{}  xyz
20.  j\_p2\_p1
21.  out(j  id1)
22.  out(j  kf1)
23.  d1-p2-f1
24.  p  :  Point
25.  p'  :  Point
26.  d'  :  Point
27.  f'  :  Point
28.  abc  \mcong{}\msuba{}  i'j'p
29.  k'j'p  \mcong{}\msuba{}  xyz
30.  j'\_p'\_p
31.  out(j'  i'd')
32.  out(j'  k'f')
33.  d'-p'-f'
34.  i-j-k
35.  i'  \mneq{}  j'
36.  j'  \mneq{}  k'
37.  x  \#  yz
\mvdash{}  i'\_j'\_k'


By

---

Latex:
(((InstLemma    `cong-angle-out-exists-cong3`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
    THENA  (InstLemma    `geo-cong-angle-transitivity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                  THEN  EAuto  1
                  )
    )
  THEN  ExRepD
  )

---

Home Index