---

Step * 1 1 1 1 of Lemma hp-angle-sum-eq-straight-angle


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. i' : Point
12. j' : Point
13. k' : Point
14. p1 : Point
15. p2 : Point
16. d1 : Point
17. f1 : Point
18. abc ≅a ijp1
19. kjp1 ≅a xyz
20. j_p2_p1
21. out(j id1)
22. out(j kf1)
23. d1-p2-f1
24. p : Point
25. p' : Point
26. d' : Point
27. f' : Point
28. abc ≅a i'j'p
29. k'j'p ≅a xyz
30. j'_p'_p
31. out(j' i'd')
32. out(j' k'f')
33. d'-p'-f'
34. i-j-k
35. i' ≠ j'
36. j' ≠ k'
37. x # yz
38. a' : Point
39. c' : Point
40. out(j' a'i')
41. out(j' c'p)
42. a'j'c' ≅a ijp1
43. Cong3(a'j'c',ijp1)
⊢ i'_j'_k'
BY
{ ((((gProperProlong ⌜a'⌝⌜j'⌝`K'⌜j⌝⌜k⌝⋅ THENA Auto) THEN ExRepD)
    THEN (InstLemma  `geo-five-segment` [⌜e⌝;⌜a'⌝;⌜j'⌝;⌜K⌝;⌜c'⌝;⌜i⌝;⌜j⌝;⌜k⌝;⌜p1⌝]⋅ THENA (Auto THEN D 43 THEN Auto))
    THEN (Assert K ≠ c' BY
                (InstLemma  `cong-angle-preserves-lsep_strong` [⌜e⌝;⌜k⌝;⌜j⌝;⌜p1⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜z⌝]⋅ THEN Auto)))
   THEN (Assert Kj'c' ≅a xyz BY
               (InstLemma  `geo-cong-angle-transitivity` [⌜e⌝;⌜K⌝;⌜j'⌝;⌜c'⌝;⌜k⌝;⌜j⌝;⌜p1⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜z⌝]⋅ THEN EAuto 1))
   ) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. i' : Point
12. j' : Point
13. k' : Point
14. p1 : Point
15. p2 : Point
16. d1 : Point
17. f1 : Point
18. abc ≅a ijp1
19. kjp1 ≅a xyz
20. j_p2_p1
21. out(j id1)
22. out(j kf1)
23. d1-p2-f1
24. p : Point
25. p' : Point
26. d' : Point
27. f' : Point
28. abc ≅a i'j'p
29. k'j'p ≅a xyz
30. j'_p'_p
31. out(j' i'd')
32. out(j' k'f')
33. d'-p'-f'
34. i-j-k
35. i' ≠ j'
36. j' ≠ k'
37. x # yz
38. a' : Point
39. c' : Point
40. out(j' a'i')
41. out(j' c'p)
42. a'j'c' ≅a ijp1
43. Cong3(a'j'c',ijp1)
44. K : Point
45. a'-j'-K
46. j'K ≅ jk
47. Kc' ≅ kp1
48. K ≠ c'
49. Kj'c' ≅a xyz
⊢ i'_j'_k'

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  i  :  Point
9.  j  :  Point
10.  k  :  Point
11.  i'  :  Point
12.  j'  :  Point
13.  k'  :  Point
14.  p1  :  Point
15.  p2  :  Point
16.  d1  :  Point
17.  f1  :  Point
18.  abc  \mcong{}\msuba{}  ijp1
19.  kjp1  \mcong{}\msuba{}  xyz
20.  j\_p2\_p1
21.  out(j  id1)
22.  out(j  kf1)
23.  d1-p2-f1
24.  p  :  Point
25.  p'  :  Point
26.  d'  :  Point
27.  f'  :  Point
28.  abc  \mcong{}\msuba{}  i'j'p
29.  k'j'p  \mcong{}\msuba{}  xyz
30.  j'\_p'\_p
31.  out(j'  i'd')
32.  out(j'  k'f')
33.  d'-p'-f'
34.  i-j-k
35.  i'  \mneq{}  j'
36.  j'  \mneq{}  k'
37.  x  \#  yz
38.  a'  :  Point
39.  c'  :  Point
40.  out(j'  a'i')
41.  out(j'  c'p)
42.  a'j'c'  \mcong{}\msuba{}  ijp1
43.  Cong3(a'j'c',ijp1)
\mvdash{}  i'\_j'\_k'


By

---

Latex:
((((gProperProlong  \mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}j'\mkleeneclose{}`K'\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)
    THEN  (InstLemma    `geo-five-segment`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}K\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THENA  (Auto  THEN  D  43  THEN  Auto)
                )
    THEN  (Assert  K  \mneq{}  c'  BY
                            (InstLemma    `cong-angle-preserves-lsep\_strong`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                              THEN  Auto
                              )))
  THEN  (Assert  Kj'c'  \mcong{}\msuba{}  xyz  BY
                          (InstLemma    `geo-cong-angle-transitivity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}K\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THEN  EAuto  1
                            ))
  )

---

Home Index