---

Step * 1 1 1 1 2 1 1 of Lemma hp-angle-sum-subst3

.....antecedent..... 
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. i : Point
12. j : Point
13. k : Point
14. p : Point
15. p' : Point
16. d' : Point
17. f' : Point
18. abc ≅a xyp
19. zyp ≅a def
20. y_p'_p
21. out(y xd')
22. out(y zf')
23. d'-p'-f'
24. xyz ≅a ijk
25. x # yz
26. d' ≠ y
27. y ≠ f'
28. i ≠ j
29. j ≠ k
30. a' : Point
31. c' : Point
32. x' : Point
33. z' : Point
34. y_d'_a'
35. y_f'_c'
36. j_i_x'
37. j_k_z'
38. ya' ≅ jx'
39. yc' ≅ jz'
40. a'c' ≅ x'z'
41. d' # yf'
42. x1 : Point
43. a'-x1-c'
44. out(y p'x1)
45. d'yp' ≅a a'yx1
46. f'yp' ≅a c'yx1
47. b' : Point
48. x'-b'-z'
49. a'x1 ≅ x'b'
50. x1c' ≅ b'z'
51. x1y ≅ b'j
52. a'yx1 ≅a x'jb'
53. ya'x1 ≅a jx'b'
54. yx1a' ≅a jb'x'
55. c'yx1 ≅a z'jb'
56. yc'x1 ≅a jz'b'
57. yx1c' ≅a jb'z'
58. abc ≅a ijb'
59. f ≠ e
⊢ out(e dd)
BY
{ ((D 0 THEN Auto) THEN D 19 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  x  :  Point
9.  y  :  Point
10.  z  :  Point
11.  i  :  Point
12.  j  :  Point
13.  k  :  Point
14.  p  :  Point
15.  p'  :  Point
16.  d'  :  Point
17.  f'  :  Point
18.  abc  \mcong{}\msuba{}  xyp
19.  zyp  \mcong{}\msuba{}  def
20.  y\_p'\_p
21.  out(y  xd')
22.  out(y  zf')
23.  d'-p'-f'
24.  xyz  \mcong{}\msuba{}  ijk
25.  x  \#  yz
26.  d'  \mneq{}  y
27.  y  \mneq{}  f'
28.  i  \mneq{}  j
29.  j  \mneq{}  k
30.  a'  :  Point
31.  c'  :  Point
32.  x'  :  Point
33.  z'  :  Point
34.  y\_d'\_a'
35.  y\_f'\_c'
36.  j\_i\_x'
37.  j\_k\_z'
38.  ya'  \mcong{}  jx'
39.  yc'  \mcong{}  jz'
40.  a'c'  \mcong{}  x'z'
41.  d'  \#  yf'
42.  x1  :  Point
43.  a'-x1-c'
44.  out(y  p'x1)
45.  d'yp'  \mcong{}\msuba{}  a'yx1
46.  f'yp'  \mcong{}\msuba{}  c'yx1
47.  b'  :  Point
48.  x'-b'-z'
49.  a'x1  \mcong{}  x'b'
50.  x1c'  \mcong{}  b'z'
51.  x1y  \mcong{}  b'j
52.  a'yx1  \mcong{}\msuba{}  x'jb'
53.  ya'x1  \mcong{}\msuba{}  jx'b'
54.  yx1a'  \mcong{}\msuba{}  jb'x'
55.  c'yx1  \mcong{}\msuba{}  z'jb'
56.  yc'x1  \mcong{}\msuba{}  jz'b'
57.  yx1c'  \mcong{}\msuba{}  jb'z'
58.  abc  \mcong{}\msuba{}  ijb'
59.  f  \mneq{}  e
\mvdash{}  out(e  dd)


By

---

Latex:
((D  0  THEN  Auto)  THEN  D  19  THEN  Auto)

---

Home Index