---

Step * 1 2 1 of Lemma in-hull-transitivity


1. g : OrientedPlane
2. xs : {xs:Point List| geo-general-position(g;xs)} 
3. i : ℕ||xs||
4. j : ℕ||xs||
5. ¬(i = j ∈ ℤ)
6. ij ∈ Hull(xs)
7. a : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
8. b : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
9. c : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
10. ¬(a = b ∈ ℤ)
11. ↑a L ib
12. ¬(b = c ∈ ℤ)
13. ↑b L ic
14. ¬(a = c ∈ ℤ)
⊢ ↑a L ic
BY
{ ((Assert ↑a L ij BY
          (DupHyp 6 THEN D -1 With ⌜a⌝  THEN Auto))
   THEN (Assert ↑b L ij BY
               (DupHyp 6 THEN D -1 With ⌜b⌝  THEN Auto))
   THEN (Assert ↑c L ij BY
               (DupHyp 6 THEN D -1 With ⌜c⌝  THEN Auto))) }

1
1. g : OrientedPlane
2. xs : {xs:Point List| geo-general-position(g;xs)} 
3. i : ℕ||xs||
4. j : ℕ||xs||
5. ¬(i = j ∈ ℤ)
6. ij ∈ Hull(xs)
7. a : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
8. b : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
9. c : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
10. ¬(a = b ∈ ℤ)
11. ↑a L ib
12. ¬(b = c ∈ ℤ)
13. ↑b L ic
14. ¬(a = c ∈ ℤ)
15. ↑a L ij
16. ↑b L ij
17. ↑c L ij
⊢ ↑a L ic

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OrientedPlane
2.  xs  :  \{xs:Point  List|  geo-general-position(g;xs)\} 
3.  i  :  \mBbbN{}||xs||
4.  j  :  \mBbbN{}||xs||
5.  \mneg{}(i  =  j)
6.  ij  \mmember{}  Hull(xs)
7.  a  :  \{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\} 
8.  b  :  \{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\} 
9.  c  :  \{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\} 
10.  \mneg{}(a  =  b)
11.  \muparrow{}a  L  ib
12.  \mneg{}(b  =  c)
13.  \muparrow{}b  L  ic
14.  \mneg{}(a  =  c)
\mvdash{}  \muparrow{}a  L  ic


By

---

Latex:
((Assert  \muparrow{}a  L  ij  BY
                (DupHyp  6  THEN  D  -1  With  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}    THEN  Auto))
  THEN  (Assert  \muparrow{}b  L  ij  BY
                          (DupHyp  6  THEN  D  -1  With  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}    THEN  Auto))
  THEN  (Assert  \muparrow{}c  L  ij  BY
                          (DupHyp  6  THEN  D  -1  With  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}    THEN  Auto)))

---

Home Index