---

Step * 1 1 1 1 of Lemma interior-angles-unique


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. p : Point
9. a # bc
10. out(b dc)
11. out(a bb')
12. out(a cc')
13. B(b'pc')
14. p # c'
15. bad < bac
16. bap ≅a bad
17. a # p
18. b # p
19. b' # p
20. b # ap
⊢ ¬((¬B(adp)) ∧ (¬B(apd)))
BY
{ (Assert (p leftof ab ⇐⇒ d leftof ab) ∧ (p leftof ba ⇐⇒ d leftof ba) BY
         Auto) }

1
.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. p : Point
9. a # bc
10. out(b dc)
11. out(a bb')
12. out(a cc')
13. B(b'pc')
14. p # c'
15. bad < bac
16. bap ≅a bad
17. a # p
18. b # p
19. b' # p
20. b # ap
21. p leftof ab
⊢ d leftof ab

2
.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. p : Point
9. a # bc
10. out(b dc)
11. out(a bb')
12. out(a cc')
13. B(b'pc')
14. p # c'
15. bad < bac
16. bap ≅a bad
17. a # p
18. b # p
19. b' # p
20. b # ap
21. d leftof ab
⊢ p leftof ab

3
.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. p : Point
9. a # bc
10. out(b dc)
11. out(a bb')
12. out(a cc')
13. B(b'pc')
14. p # c'
15. bad < bac
16. bap ≅a bad
17. a # p
18. b # p
19. b' # p
20. b # ap
21. p leftof ab ⇒ d leftof ab
22. p leftof ab ⇐ d leftof ab
23. p leftof ba
⊢ d leftof ba

4
.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. p : Point
9. a # bc
10. out(b dc)
11. out(a bb')
12. out(a cc')
13. B(b'pc')
14. p # c'
15. bad < bac
16. bap ≅a bad
17. a # p
18. b # p
19. b' # p
20. b # ap
21. p leftof ab ⇒ d leftof ab
22. p leftof ab ⇐ d leftof ab
23. d leftof ba
⊢ p leftof ba

5
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. p : Point
9. a # bc
10. out(b dc)
11. out(a bb')
12. out(a cc')
13. B(b'pc')
14. p # c'
15. bad < bac
16. bap ≅a bad
17. a # p
18. b # p
19. b' # p
20. b # ap
21. (p leftof ab ⇐⇒ d leftof ab) ∧ (p leftof ba ⇐⇒ d leftof ba)
⊢ ¬((¬B(adp)) ∧ (¬B(apd)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  b'  :  Point
7.  c'  :  Point
8.  p  :  Point
9.  a  \#  bc
10.  out(b  dc)
11.  out(a  bb')
12.  out(a  cc')
13.  B(b'pc')
14.  p  \#  c'
15.  bad  <  bac
16.  bap  \mcong{}\msuba{}  bad
17.  a  \#  p
18.  b  \#  p
19.  b'  \#  p
20.  b  \#  ap
\mvdash{}  \mneg{}((\mneg{}B(adp))  \mwedge{}  (\mneg{}B(apd)))


By

---

Latex:
(Assert  (p  leftof  ab  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  d  leftof  ab)  \mwedge{}  (p  leftof  ba  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  d  leftof  ba)  BY
              Auto)

---

Home Index