---

Step * 1 1 1 1 5 of Lemma interior-angles-unique


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. p : Point
9. a # bc
10. out(b dc)
11. out(a bb')
12. out(a cc')
13. B(b'pc')
14. p # c'
15. bad < bac
16. bap ≅a bad
17. a # p
18. b # p
19. b' # p
20. b # ap
21. (p leftof ab ⇐⇒ d leftof ab) ∧ (p leftof ba ⇐⇒ d leftof ba)
⊢ ¬((¬B(adp)) ∧ (¬B(apd)))
BY
{ ((D 16 THEN ExRepD)
   THEN (Assert a' ≡ x' BY
               (InstLemma `geo-construction-unicity-from-first` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜a'⌝;⌜x'⌝]⋅ THEN EAuto 1))
   ) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. p : Point
9. a # bc
10. out(b dc)
11. out(a bb')
12. out(a cc')
13. B(b'pc')
14. p # c'
15. bad < bac
16. b # a
17. a # p
18. b # a
19. a # d
20. a' : Point
21. c1 : Point
22. x' : Point
23. z' : Point
24. B(aba')
25. B(apc1)
26. B(abx')
27. B(adz')
28. aa' ≅ ax'
29. ac1 ≅ az'
30. a'c1 ≅ x'z'
31. a # p
32. b # p
33. b' # p
34. b # ap
35. p leftof ab ⇐⇒ d leftof ab
36. p leftof ba ⇐⇒ d leftof ba
37. a' ≡ x'
⊢ ¬((¬B(adp)) ∧ (¬B(apd)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  b'  :  Point
7.  c'  :  Point
8.  p  :  Point
9.  a  \#  bc
10.  out(b  dc)
11.  out(a  bb')
12.  out(a  cc')
13.  B(b'pc')
14.  p  \#  c'
15.  bad  <  bac
16.  bap  \mcong{}\msuba{}  bad
17.  a  \#  p
18.  b  \#  p
19.  b'  \#  p
20.  b  \#  ap
21.  (p  leftof  ab  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  d  leftof  ab)  \mwedge{}  (p  leftof  ba  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  d  leftof  ba)
\mvdash{}  \mneg{}((\mneg{}B(adp))  \mwedge{}  (\mneg{}B(apd)))


By

---

Latex:
((D  16  THEN  ExRepD)
  THEN  (Assert  a'  \mequiv{}  x'  BY
                          (InstLemma  `geo-construction-unicity-from-first`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THEN  EAuto  1
                            ))
  )

---

Home Index