---

Step * 1 1 1 1 2 1 2 1 of Lemma isosc-bisectors-between


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. m : Point
6. a' : Point
7. b' : Point
8. m' : Point
9. c # ab
10. ac ≅ bc
11. c-a-a'
12. b'-b-c
13. a_m_b
14. am ≅ mb
15. a'=m'=b'
16. aa' ≅ bb'
17. a' # b'c
18. c ≠ m'
19. c ≠ m
20. a'c ≅ b'c
21. A' : Point
22. a'-c-A'
23. cA' ≅ a'c
24. B' : Point
25. b'-c-B'
26. cB' ≅ a'c
27. x : Point
28. B'=x=A'
29. m_c_x
30. m'_c_x
31. m_c_x ⇐ out(c m'm)
32. out(c m'm)
33. Colinear(c;m;m')
34. q : Point
35. m'-q-c
36. a-q-b
⊢ ¬Colinear(a;b;c)
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN (RWO "not-geo-triangle-iff-colinear<" (-1) THENA Auto)) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. m : Point
6. a' : Point
7. b' : Point
8. m' : Point
9. c # ab
10. ac ≅ bc
11. c-a-a'
12. b'-b-c
13. a_m_b
14. am ≅ mb
15. a'=m'=b'
16. aa' ≅ bb'
17. a' # b'c
18. c ≠ m'
19. c ≠ m
20. a'c ≅ b'c
21. A' : Point
22. a'-c-A'
23. cA' ≅ a'c
24. B' : Point
25. b'-c-B'
26. cB' ≅ a'c
27. x : Point
28. B'=x=A'
29. m_c_x
30. m'_c_x
31. m_c_x ⇐ out(c m'm)
32. out(c m'm)
33. Colinear(c;m;m')
34. q : Point
35. m'-q-c
36. a-q-b
37. ¬a # bc
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  m  :  Point
6.  a'  :  Point
7.  b'  :  Point
8.  m'  :  Point
9.  c  \#  ab
10.  ac  \00D0  bc
11.  c-a-a'
12.  b'-b-c
13.  a\_m\_b
14.  am  \00D0  mb
15.  a'=m'=b'
16.  aa'  \00D0  bb'
17.  a'  \#  b'c
18.  c  \mneq{}  m'
19.  c  \mneq{}  m
20.  a'c  \00D0  b'c
21.  A'  :  Point
22.  a'-c-A'
23.  cA'  \00D0  a'c
24.  B'  :  Point
25.  b'-c-B'
26.  cB'  \00D0  a'c
27.  x  :  Point
28.  B'=x=A'
29.  m\_c\_x
30.  m'\_c\_x
31.  m\_c\_x  \mLeftarrow{}{}  out(c  m'm)
32.  out(c  m'm)
33.  Colinear(c;m;m')
34.  q  :  Point
35.  m'-q-c
36.  a-q-b
\mvdash{}  \mneg{}Colinear(a;b;c)


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "not-geo-triangle-iff-colinear<"  (-1)  THENA  Auto))

---

Home Index