---

Step * 2 1 1 of Lemma lsep-iff-all-sep


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. ∀x:Point. (Colinear(x;b;c) ⇒ a ≠ x)
6. b ≠ c
7. u : Point
8. v : Point
9. Colinear(b;c;u)
10. Colinear(b;c;v)
11. u ≠ v
12. au ≅ av
13. d : Point
14. u=d=v
⊢ a # bc
BY
{ ((FLemma `midpoint-sep` [-1] THENA Auto)
   THEN (InstLemma `Euclid-Prop1` [⌜g⌝;⌜u⌝;⌜v⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN ExRepD
   THEN D -1) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. ∀x:Point. (Colinear(x;b;c) ⇒ a ≠ x)
6. b ≠ c
7. u : Point
8. v : Point
9. Colinear(b;c;u)
10. Colinear(b;c;v)
11. u ≠ v
12. au ≅ av
13. d : Point
14. u=d=v
15. u ≠ d
16. v ≠ d
17. c1 : Point
18. (c1v ≅ uv ∧ c1u ≅ vu) ∧ c1u ≅ c1v
19. c1 # vu
⊢ a # bc

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  \mforall{}x:Point.  (Colinear(x;b;c)  {}\mRightarrow{}  a  \mneq{}  x)
6.  b  \mneq{}  c
7.  u  :  Point
8.  v  :  Point
9.  Colinear(b;c;u)
10.  Colinear(b;c;v)
11.  u  \mneq{}  v
12.  au  \mcong{}  av
13.  d  :  Point
14.  u=d=v
\mvdash{}  a  \#  bc


By

---

Latex:
((FLemma  `midpoint-sep`  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `Euclid-Prop1`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  D  -1)

---

Home Index