---

Step * 1 1 of Lemma lt-angle-not-cong


1. e : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. z : Point
5. x # yz
6. ¬out(y xz)
7. p : Point
8. p' : Point
9. x' : Point
10. z' : Point
11. xyz ≅a xyp
12. y_p'_p
13. out(y xx')
14. out(y zz')
15. ¬x_y_p
16. x'_p'_z'
17. p' ≠ z'
18. p' ≠ x'
⊢ False
BY
{ (Assert p' # x'y BY
         ((InstLemma `out-preserves-lsep` [⌜e⌝;⌜y⌝;⌜x⌝;⌜z⌝;⌜x'⌝;⌜z'⌝]⋅ THEN Auto)
          THEN InstLemma `colinear-lsep` [⌜e⌝;⌜z'⌝;⌜x'⌝;⌜y⌝;⌜p'⌝]⋅
          THEN EAuto 1)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. z : Point
5. x # yz
6. ¬out(y xz)
7. p : Point
8. p' : Point
9. x' : Point
10. z' : Point
11. xyz ≅a xyp
12. y_p'_p
13. out(y xx')
14. out(y zz')
15. ¬x_y_p
16. x'_p'_z'
17. p' ≠ z'
18. p' ≠ x'
19. p' # x'y
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  x  :  Point
3.  y  :  Point
4.  z  :  Point
5.  x  \#  yz
6.  \mneg{}out(y  xz)
7.  p  :  Point
8.  p'  :  Point
9.  x'  :  Point
10.  z'  :  Point
11.  xyz  \mcong{}\msuba{}  xyp
12.  y\_p'\_p
13.  out(y  xx')
14.  out(y  zz')
15.  \mneg{}x\_y\_p
16.  x'\_p'\_z'
17.  p'  \mneq{}  z'
18.  p'  \mneq{}  x'
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(Assert  p'  \#  x'y  BY
              ((InstLemma  `out-preserves-lsep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                THEN  InstLemma  `colinear-lsep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THEN  EAuto  1))

---

Home Index