---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 3 of Lemma opp-side_half-plane-angle-congruence


1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. p : Point
4. b' : Point
5. p' : Point
6. a : Point
7. c : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. a leftof bp
11. c leftof pb
12. a' leftof b'p'
13. c' leftof p'b'
14. abp ≅a a'b'p'
15. pbc ≅a p'b'c'
16. a # b
17. b # p
18. a' # b'
19. b' # p'
20. a'@0 : Point
21. c1 : Point
22. x1 : Point
23. z1 : Point
24. B(baa'@0)
25. B(bpc1)
26. B(b'a'x1)
27. B(b'p'z1)
28. ba'@0 ≅ b'x1
29. bc1 ≅ b'z1
30. a'@0c1 ≅ x1z1
31. p # b
32. b # c
33. p' # b'
34. b' # c'
35. a1 : Point
36. c'@0 : Point
37. x' : Point
38. z' : Point
39. B(bpa1)
40. B(bcc'@0)
41. B(b'p'x')
42. B(b'c'z')
43. ba1 ≅ b'x'
44. bc'@0 ≅ b'z'
45. a1c'@0 ≅ x'z'
46. B(baa'@0)
47. B(bcc'@0)
48. B(b'a'x1)
49. B(b'c'z')
50. ba'@0 ≅ b'x1
51. bc'@0 ≅ b'z'
52. a'@0 leftof bp
53. c'@0 leftof pb
54. x1 leftof b'p'
55. z' leftof p'b'
56. a'@0ba1 ≅a x1b'x'
57. a1bc'@0 ≅a x'b'z'
58. x' # z'
59. z' leftof x'b'
60. x1 # x'
61. c'@0 # pb ⇒ ((∀x:Point. (Colinear(x;p;b) ⇒ c'@0 # x)) ∧ p # b)
62. c'@0 # pb ⇐ (∀x:Point. (Colinear(x;p;b) ⇒ c'@0 # x)) ∧ p # b
63. a'@0 # bp ⇒ ((∀x:Point. (Colinear(x;b;p) ⇒ a'@0 # x)) ∧ b # p)
64. a'@0 # bp ⇐ (∀x:Point. (Colinear(x;b;p) ⇒ a'@0 # x)) ∧ b # p
65. x : Point
66. Colinear(b;p;x)
67. B(a'@0xc'@0)
68. Colinear(b;x;a1)
69. a'@0a1 ≅ x1x'
70. a1 ≡ b
⊢ a'@0c'@0 ≅ x1z'
BY
{ ((Assert False BY ((Lemmaize [-1;39;52] THEN Auto) THEN EliminatePoint (-1) THEN Auto)) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  b  :  Point
3.  p  :  Point
4.  b'  :  Point
5.  p'  :  Point
6.  a  :  Point
7.  c  :  Point
8.  a'  :  Point
9.  c'  :  Point
10.  a  leftof  bp
11.  c  leftof  pb
12.  a'  leftof  b'p'
13.  c'  leftof  p'b'
14.  abp  \mcong{}\msuba{}  a'b'p'
15.  pbc  \mcong{}\msuba{}  p'b'c'
16.  a  \#  b
17.  b  \#  p
18.  a'  \#  b'
19.  b'  \#  p'
20.  a'@0  :  Point
21.  c1  :  Point
22.  x1  :  Point
23.  z1  :  Point
24.  B(baa'@0)
25.  B(bpc1)
26.  B(b'a'x1)
27.  B(b'p'z1)
28.  ba'@0  \mcong{}  b'x1
29.  bc1  \mcong{}  b'z1
30.  a'@0c1  \mcong{}  x1z1
31.  p  \#  b
32.  b  \#  c
33.  p'  \#  b'
34.  b'  \#  c'
35.  a1  :  Point
36.  c'@0  :  Point
37.  x'  :  Point
38.  z'  :  Point
39.  B(bpa1)
40.  B(bcc'@0)
41.  B(b'p'x')
42.  B(b'c'z')
43.  ba1  \mcong{}  b'x'
44.  bc'@0  \mcong{}  b'z'
45.  a1c'@0  \mcong{}  x'z'
46.  B(baa'@0)
47.  B(bcc'@0)
48.  B(b'a'x1)
49.  B(b'c'z')
50.  ba'@0  \mcong{}  b'x1
51.  bc'@0  \mcong{}  b'z'
52.  a'@0  leftof  bp
53.  c'@0  leftof  pb
54.  x1  leftof  b'p'
55.  z'  leftof  p'b'
56.  a'@0ba1  \mcong{}\msuba{}  x1b'x'
57.  a1bc'@0  \mcong{}\msuba{}  x'b'z'
58.  x'  \#  z'
59.  z'  leftof  x'b'
60.  x1  \#  x'
61.  c'@0  \#  pb  {}\mRightarrow{}  ((\mforall{}x:Point.  (Colinear(x;p;b)  {}\mRightarrow{}  c'@0  \#  x))  \mwedge{}  p  \#  b)
62.  c'@0  \#  pb  \mLeftarrow{}{}  (\mforall{}x:Point.  (Colinear(x;p;b)  {}\mRightarrow{}  c'@0  \#  x))  \mwedge{}  p  \#  b
63.  a'@0  \#  bp  {}\mRightarrow{}  ((\mforall{}x:Point.  (Colinear(x;b;p)  {}\mRightarrow{}  a'@0  \#  x))  \mwedge{}  b  \#  p)
64.  a'@0  \#  bp  \mLeftarrow{}{}  (\mforall{}x:Point.  (Colinear(x;b;p)  {}\mRightarrow{}  a'@0  \#  x))  \mwedge{}  b  \#  p
65.  x  :  Point
66.  Colinear(b;p;x)
67.  B(a'@0xc'@0)
68.  Colinear(b;x;a1)
69.  a'@0a1  \mcong{}  x1x'
70.  a1  \mequiv{}  b
\mvdash{}  a'@0c'@0  \mcong{}  x1z'


By

---

Latex:
((Assert  False  BY  ((Lemmaize  [-1;39;52]  THEN  Auto)  THEN  EliminatePoint  (-1)  THEN  Auto))  THEN  Auto)

---

Home Index