---

Step * 1 1 1 1 5 of Lemma perp-aux-general-construction


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. c # ba
7. Colinear(a;b;x)
8. Colinear(c;x;x)
9. ∀u,v:Point.  (Colinear(a;b;u) ⇒ Colinear(c;x;v) ⇒ Ruxv)
10. a ≠ x
11. Raxc
12. Rbxc
13. Point
14. c ≠ x
15. c' : Point
16. c-x-c'
17. xc' ≅ cx
18. ∀c':Point. (c'=x=c ⇒ ac ≅ ac')
19. c'=x=c
20. ac ≅ ac'
21. c1 : Point
22. c-a-c1
23. ac1 ≅ ca
24. c' # c1a
25. c1=a=c
26. p : Point
27. c'=p=c1
28. c=a=c1
29. c=x=c'
30. c'a ≅ ca
31. c' # c1a
32. a # cc'
33. c1=p=c'
34. ab  ⊥a pa
⊢ p # ab
BY
{ ((InstLemma `midpoint-sep` [⌜e⌝;⌜c⌝;⌜c'⌝;⌜x⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `midpoint-sep` [⌜e⌝;⌜c1⌝;⌜c'⌝;⌜p⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `geo-between-sep` [⌜e⌝;⌜c⌝;⌜c1⌝;⌜a⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. c # ba
7. Colinear(a;b;x)
8. Colinear(c;x;x)
9. ∀u,v:Point.  (Colinear(a;b;u) ⇒ Colinear(c;x;v) ⇒ Ruxv)
10. a ≠ x
11. Raxc
12. Rbxc
13. Point
14. c ≠ x
15. c' : Point
16. c-x-c'
17. xc' ≅ cx
18. ∀c':Point. (c'=x=c ⇒ ac ≅ ac')
19. c'=x=c
20. ac ≅ ac'
21. c1 : Point
22. c-a-c1
23. ac1 ≅ ca
24. c' # c1a
25. c1=a=c
26. p : Point
27. c'=p=c1
28. c=a=c1
29. c=x=c'
30. c'a ≅ ca
31. c' # c1a
32. a # cc'
33. c1=p=c'
34. ab  ⊥a pa
35. c ≠ x
36. c' ≠ x
37. c1 ≠ p
38. c' ≠ p
39. c ≠ c1
⊢ p # ab

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  c  \#  ba
7.  Colinear(a;b;x)
8.  Colinear(c;x;x)
9.  \mforall{}u,v:Point.    (Colinear(a;b;u)  {}\mRightarrow{}  Colinear(c;x;v)  {}\mRightarrow{}  Ruxv)
10.  a  \mneq{}  x
11.  Raxc
12.  Rbxc
13.  Point
14.  c  \mneq{}  x
15.  c'  :  Point
16.  c-x-c'
17.  xc'  \00D0  cx
18.  \mforall{}c':Point.  (c'=x=c  {}\mRightarrow{}  ac  \00D0  ac')
19.  c'=x=c
20.  ac  \00D0  ac'
21.  c1  :  Point
22.  c-a-c1
23.  ac1  \00D0  ca
24.  c'  \#  c1a
25.  c1=a=c
26.  p  :  Point
27.  c'=p=c1
28.  c=a=c1
29.  c=x=c'
30.  c'a  \00D0  ca
31.  c'  \#  c1a
32.  a  \#  cc'
33.  c1=p=c'
34.  ab    \mbot{}a  pa
\mvdash{}  p  \#  ab


By

---

Latex:
((InstLemma  `midpoint-sep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `midpoint-sep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `geo-between-sep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index